第一个概念是极限。从计算圆的面积，这个事情上看，极限的概念很有道理，无限逼近，但最终总有一个确定的面积在哪里。
微积分研究的对象是函数，研究的工具叫极限，极限的最实际的作用就是可以进行微积分，进而进行更高层次的研究，极限可以把很多看似不可能的东西合理化，比如无穷，无限逼近等等都可以在极限的框架下合理的运算和理解，其本质就是提出了一种很特殊的运算法则。
直到实数完备性被证明结束后，极限的意义才被进一步挖掘，即无穷逼近的合理性，由于实数的稠密性和无穷性，才让极限真正的被接受和理解。
个人的观点，极限做为一种运算方式，不仅拓宽了人类对于数字的概念，同样也改变了人们对无穷的理解，说简单点叫数学的突破，说高级一点就是让人类的数学往前跨了一大步，直接进入了合理的计算无穷得领域中，这对于物理学这种极端学科的影响是巨大的。
作者：递弱代偿自然选择
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