摘要
毕达哥拉斯发现，拨琴弦所发出的声音与琴弦的长度有关，音高与弦长成反比，建立了“五度相生律”。巴赫的作品既具有高度的逻辑性，结构严密，又具有内在的哲理性，深刻隽永。巴赫在作曲上最初应用十二平均律音阶，十二平均律音阶在数学上把一音阶的音程作十二等份，定其一分为半音，二分为全音，这是法国音乐理论家拉摩所倡导的，由巴赫首先应用并获得了良好的效果，《十二平均律曲集》是巴赫键盘音乐中最伟大的作品，这套作品是巴赫音乐创作的巅峰。
关键词：巴赫 十二平均律
约翰·塞巴斯蒂安·巴赫是巴洛克时期的德国作曲家，杰出的管风琴、小提琴、大键琴演奏家，是16世纪以来集尼德兰、意大利和法国音乐之大成的最伟大的作曲家，被普遍认为是音乐史上最重要的作曲家之一，并被尊称为“西方近代音乐之父”，也是西方文化史上最重要的人物之一。
巴赫的作品既具有高度的逻辑性，结构严密，又具有内在的哲理性，深刻隽永。巴赫在作曲上最初应用十二平均律音阶，十二平均律音阶在数学上把一音阶的音程作十二等份，定其一分为半音，二分为全音，这是法国音乐理论家拉摩所倡导的，由巴赫首先应用并获得了良好的效果。拉摩曾说：“音乐是一种必须掌握一定规律的科学，这些规律必须从明确的原则出发，而这个原则没有数学的帮助就不可能进行。”十二平均律就是音乐中的数学原则之一。
其实,人们对数学与音乐之间联系的研究和认识可以说源远流长. 这最早可以追溯到公元前六世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派用比率将数学与音乐联系起来。毕达哥拉斯发现，拨琴弦所发出的声音与琴弦的长度有关，音高与弦长成反比。特别地，当这两根弦的长度是1:2时，他们所发出的声音是最和谐的。于是他就将这两个音之间的距离定为一个基本周期，即一个八度。毕达哥拉斯通过在一个基本周期内连续使用比例3:2来制定音级，他选取了7个音高在基本周期内对应的音符作为基本音级，即do、re、mi、fa、so、la、si，记作C、D、E、F、G、A、B。这种生律法被称为“五度相生律”，因为当频率比是3:2时这两个音符之间的距离是五个音级。之后，为了进一步优化音阶的高度差，人们又用相同的方法，将“五度相生律”循环12次得到了12个音符，即C、#C、D、#D、E、F、#F、G、#G、A、#Ａ、Ｂ，也就是现在钢琴键盘上的七个白键和五个黑键。
五度相生律第一次用数学的语言使音乐体系规范化，建立起了系统的、逻辑的音乐理论基础。虽然托勒密对毕达哥拉斯音阶的缺点进行了改造,得出了较为理想的纯律音阶及相应的调音理论 ,但是毕达哥拉斯音阶和调音理论的这种统治地位直到十二平均律音阶及相应的调音理论出现才被彻底动摇。十二平均律用精确的数学计算使每两个音阶之间的高度差都是定值，而且基本保留了五度相生律中３:２的五度特性以及４:３的四度特性，可以说，十二平均律是音乐史上的里程碑。
《十二平均律曲集》是巴赫键盘音乐中最伟大的作品，这套作品是巴赫音乐创作的巅峰，彪罗（Ｈａｎｓ Ｇｕｉｄｏ Ｖｏｎ Ｂｕｌｌｏｗ）把它比喻为音乐上的《旧约圣经》。它对自然律进行修正，将八度音程分为十二半音的调律法，以便于转调。其实这种调律法在１８世纪已被提倡，只是一直未被予以重视，而首先采用这种方法运用于全部二十四调的音乐家，就是巴赫。平均律的使用，使转调非常自由，复调音乐的赋格，因而非常发达。赋格通常包括呈示部、展开部、再现部三部分。基本特点是运用模仿对位法，使一个简短而富有特性的主题在乐曲的各声部轮流出现一次；然后进入以主题中的部分动机发展而成的插段，此后主题及插段又在各个不同的新调上一再出现；宜至最后主题再度回到原调，并常以尾声结束。赋格的发达对于后来的奏鸣曲式的发达有很大的影响。平均律的运用，还导致音乐家可以非常自由地利用半音阶的和声，使和声的效果更为新奇和丰富。巴赫本人就曾应用半音音阶的和声，作了《半音音阶幻想曲》。
巴赫的《十二平均律曲集》是非标题性音乐，从表面上看不出作曲家想表现的是什么，但是从巴赫的思想特点和完整统一的形象思维来看，我们可以了解巴赫作品中所蕴藏的丰富内容。由于巴赫所处的复杂时代，受宗教影响极大，所以他常借宗教题材反映人民的痛苦，表现人们对英雄的同情、感伤和歌颂，同时巴赫作品也反映了人们对光明的向往与追求，而非标题音乐则包括了当时社会所不能论的语言，从侧面反映了人民的生活，反映了社会。巴赫的创作从本质上来说是世俗音乐同复调音乐的结合，宗教思想与启蒙思想的结合，结构性与旋律性的结合，值得所有人细细揣摩与学习。
参考文献
《从数学角度探析音乐的规律性——以巴赫作品为例》华东师范大学 袁有雯
《巴赫<十二平均律>中的完美因素分析》 李刚 《黄河之声》 2012年第八期
《浅谈对巴赫十二平均率的音乐理解》
《浅谈数学与音乐之关系》
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