冒泡排序
时间复杂度：O(n²)
稳定性：稳定的排序算法
冒泡排序（Bubble Sort）也是一种简单直观的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢"浮"到数列的顶端。
算法步骤
- 从左到右两两比较相邻的元素，如果第一个比第二个大，就交换它们位置；
经过一轮比较，最后的位置会是最大的元素 - 再从剩余未排序元素中继续重复以上操作，直至所有元素均排序完成。
每轮排序都能确定剩余元素中最大的元素并排在末尾
bubbleSort.gif
假设要对以下数组进行冒泡排序:
let numbers = [1, 4, 3, 2, 0, 5, 6, 7, 8, 9]
print("\(numbers) (random numbers)\n")
时间复杂度分析
假设序列有n个元素，n>1，根据算法步骤，第1轮需在n个元素中两两比较(n-1)次，第2轮需要在剩余的(n-1)个元素中两两比较(n-2)次，第(n-1)轮需在最后2个元素中仅比较1次。
函数表达式为：
f(n) = (n-1) + (n-2) +...+ 2 + 1
f(n) = n*(n-1)/2
f(n) = (n² - n)/2
用大O表示法，忽略常量、低阶和常数系数。
时间复杂度为：O(n²)
算法代码（Swift）
对n个元素进行冒泡排序，总共需要重复遍历(n-1)轮，每一轮遍历结束后，最后一个元素会是排序数列中最大的元素，下一轮遍历可少遍历一个数，因此第i轮遍历需要比较(n-1-i)次。
直接看代码：
func simpleBubbleSort(numbers: [Int]) -> [Int] {
var sortedNumbers = numbers
for i in 0..<(sortedNumbers.count-1) {
print("\n\(sortedNumbers) (\(i)th circle begin)");
for j in 1..<(sortedNumbers.count-i) {
if sortedNumbers[j-1] > sortedNumbers[j] {
sortedNumbers.swap(j-1, j)
print("\(sortedNumbers) (swap at \(j-1) and \(j))")
}
}
}
return sortedNumbers
}
let sortedNumbers = simpleBubbleSort(numbers: numbers)
print("\n\(sortedNumbers) (sample bubble sort result)")
终端打印结果：
[1, 4, 3, 2, 0, 5, 6, 7, 8, 9] (random numbers)
[1, 4, 3, 2, 0, 5, 6, 7, 8, 9] (0th circle begin)
[1, 3, 4, 2, 0, 5, 6, 7, 8, 9] (swap at 1 and 2)
[1, 3, 2, 4, 0, 5, 6, 7, 8, 9] (swap at 2 and 3)
[1, 3, 2, 0, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (swap at 3 and 4)
[1, 3, 2, 0, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (1th circle begin)
[1, 2, 3, 0, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (swap at 1 and 2)
[1, 2, 0, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (swap at 2 and 3)
[1, 2, 0, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (2th circle begin)
[1, 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (swap at 1 and 2)
[1, 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (3th circle begin)
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (swap at 0 and 1)
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (4th circle begin)
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (5th circle begin)
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (6th circle begin)
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (7th circle begin)
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (8th circle begin)
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (sample bubble sort result)
可以看到，第3轮遍历后已经排序完成：[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
我们通过第4轮遍历发现不再进行位置交换，可以确定已为有序数组，那么后面的遍历和比较其实毫无意义了，因此我们可以增加一个变量来优化冒泡排序。
算法优化
我们增加一个布尔变量swapped来记录每次是否发生位置交换，如果没有发生位置交换，说明已经是有序数列了，可以提前结束排序。
直接看代码：
func goodBubbleSort(numbers: [Int]) -> [Int] {
var sortedNumbers = numbers
for i in 0..<(sortedNumbers.count-1) {
print("\n\(sortedNumbers) (\(i)th circle begin, 1..<\(sortedNumbers.count-i))");
var swapped = false
for j in 1..<(sortedNumbers.count-i) {
if sortedNumbers[j-1] > sortedNumbers[j] {
sortedNumbers.swap(j-1, j)
swapped = true
print("\(sortedNumbers) (swap at \(j-1) and \(j))")
}
}
if !swapped {
print("提前结束")
break
}
}
return sortedNumbers
}
let sortedNumbers = goodBubbleSort(numbers: numbers)
print("\n\(sortedNumbers) (good bubble sort result)")
终端打印结果如下：
[1, 4, 3, 2, 0, 5, 6, 7, 8, 9] (random numbers)
[1, 4, 3, 2, 0, 5, 6, 7, 8, 9] (0th circle begin, 1..<10)
[1, 3, 4, 2, 0, 5, 6, 7, 8, 9] (swap at 1 and 2)
[1, 3, 2, 4, 0, 5, 6, 7, 8, 9] (swap at 2 and 3)
[1, 3, 2, 0, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (swap at 3 and 4)
[1, 3, 2, 0, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (1th circle begin, 1..<9)
[1, 2, 3, 0, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (swap at 1 and 2)
[1, 2, 0, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (swap at 2 and 3)
[1, 2, 0, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (2th circle begin, 1..<8)
[1, 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (swap at 1 and 2)
[1, 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (3th circle begin, 1..<7)
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (swap at 0 and 1)
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (4th circle begin, 1..<6)
提前结束
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (good bubble sort result)
算法优化后，如果数组已经有序了，可以提前结束，不必继续遍历。
我们还发现，0th轮遍历最后一次交换发生在3, 4位置，即index 4开始后面的为有序数列。1th轮遍历时，仅需遍历1..<4，但可以该算法依然遍历1..<9。
因此可以继续优化。
算法优化升级
我们增加一个变量lastSwappedIndex来记录最后一次交换的位置，下一轮遍历时，只需遍历1..<lastSwappedIndex即可。
直接看代码：
func bestBubbleSort(numbers: [Int]) -> [Int] {
var sortedNumbers = numbers
var lastSwappedIndex = sortedNumbers.count
for i in 0..<(sortedNumbers.count-1) {
print("\n\(sortedNumbers) (\(i)th circle begin, 1..<\(lastSwappedIndex))");
var swapped = false
for j in 1..<lastSwappedIndex {
if sortedNumbers[j-1] > sortedNumbers[j] {
sortedNumbers.swap(j-1, j)
swapped = true
lastSwappedIndex = j
print("\(sortedNumbers) (swap at \(j-1) and \(j))")
}
}
if !swapped || lastSwappedIndex == 1 {
print("提前结束")
break
}
}
return sortedNumbers
}
let sortedNumbers = bestBubbleSort(numbers: numbers)
print("\n\(sortedNumbers) (best bubble sort result)")
终端打印结果如下：
[1, 4, 3, 2, 0, 5, 6, 7, 8, 9] (random numbers)
[1, 4, 3, 2, 0, 5, 6, 7, 8, 9] (0th circle begin, 1..<10)
[1, 3, 4, 2, 0, 5, 6, 7, 8, 9] (swap at 1 and 2)
[1, 3, 2, 4, 0, 5, 6, 7, 8, 9] (swap at 2 and 3)
[1, 3, 2, 0, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (swap at 3 and 4)
[1, 3, 2, 0, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (1th circle begin, 1..<4)
[1, 2, 3, 0, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (swap at 1 and 2)
[1, 2, 0, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (swap at 2 and 3)
[1, 2, 0, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (2th circle begin, 1..<3)
[1, 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (swap at 1 and 2)
[1, 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (3th circle begin, 1..<2)
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (swap at 0 and 1)
提前结束
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] (best bubble sort result)
可以看到，0th遍历0..<10，第1th遍历1..<4，后面有序的不再遍历。
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