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如何解分段函数中的求值问题?

如何解分段函数中的求值问题?

作者: 天马无空 | 来源:发表于2020-07-06 21:39 被阅读0次
分段函数中的求值问题

解题步骤:

第一步 通过观察分析,决定如何对自变量进行分类;

第二步 通过运算、变形,利用对数运用、指数运算等,将问题转化为对数型方程、指数型方程等类型加以求解;

第三步 得出结论.

【例】 已知函数f(x)=\begin{cases}2x+a,&x \leqslant1 \\\text{log}_2 x,&x>1\end{cases},若f\left(f\left(\dfrac{1}{2} \right)\right)=4,则a=( )

A.16 B.15 C.2 D.\dfrac{2}{3}

【解析】

依题意有f\left(\dfrac{1}{2} \right)=1+a

1+a \leqslant 1a \leqslant 0时,

f\left(f\left(\dfrac{1}{2} \right)\right)=f\left(1+a \right)=3a+2=4

解得a=\dfrac{2}{3}>0,不成立;

1+a > 1a > 0时,

f\left(f\left(\dfrac{1}{2} \right)\right)=f\left(1+a \right)=\text{log}_2(1+a)=4

解得a=15>0,成立

所以,选B

【点评】
本题考查了分段函数的求值问题,以对数函数和一次函数为载体,渗透了分类讨论的思想,考查了基本运算能力和分类思想的培养.

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