进制：

进制就是进位计数制，是人为定义的一种计数方法。人类最熟悉的进制应该就是十进制。我相信几乎所有正常人都是非常熟悉十进制的，那么人类为什么最熟悉十进制呢？一种最为可靠的理由是人类有十根手指，十根脚趾。最早的人类是通过掰手指计数的，久而久之，人类天生的容易理解十进制。

什么是十进制呢？简单说就是由0~9十个数字组成的一套逢十进位的计数方法。从这个概念出发，我们可以推导出其他进制的定义。

比如二进制就是由0~1两个数字组成的一套逢二进位的计数方法；八进制就是由0~7两个数字组成的一套逢八进位的计数方法。到了这里，有人就会疑问了，那十六进制呢？0~9十个数字显然不够用啊？

在十六进制中，0~9十个数字确实不够用，于是老外就打开脑洞，借来六个英文字母，分别用a、b、c、d、e、f来表示10、11、12、13、14、15，那么十六进制的定义就可以表述为，由0~f十六个符号组成的一套逢十六进位的计数方法

二进制：

在计算机中，一切数据都是以二进制的方式储存。与人类更亲和的是十进制，那么计算机为什么要使用二进制呢？

实现简单。计算机的芯片实际上就是由一堆电路组成，电路通常只有两个状态，接通与断开，这两种状态正好可以用“1”和“0”表示，这样在设计芯片的逻辑电路时就会变得非常简单。

适合逻辑运算。二进制只有两个数，正好与数理逻辑中的真和假吻合。

易于转换。二进制与十进制数易于互相转换。

进制比较

可以看到，与十进制相比，二进制的一个显著特点就是位数很长。由于二进制逢二进一的特点，导致不断向前进位，就使得位数变长。例如，十进制的数字1在二进制中的写法也是1，而十进制的2在二进制的写法中则是10，因为二进制逢二要进位，就如同十进制逢十进位一样，因此第一位向前进一位，自己就变成0，前面一位就变成1，由此变成两位数10。

这里建议大家在学习二进制的时候，千万不要带有十进制的数感，而应当从本质上去理解进制。二进制中的0和1两个数也千万不要把它们看做是数字，要把它们看做两个有顺序的符号，我们把0、1换成0、a两个符号去看二进制是不是更好理解呢？这就好像一个计数游戏，有两个有顺序的符号0、a，每当超过a的时候就必须向前进一位，自己就变成0。Ok，现在假设我们只有两根手指，让我们模仿一下远古人类祖先来记录下今天的采集成果。假设我们采集了一堆野果，现在我们就数一数，在地上画符号来记录一下，就好像我们小时候玩的画正字游戏：

第一颗，我们记作：a

第二颗，擦写一下：a0

第三颗，再擦写一下：aa

第四颗，再擦写，依次向前进位：a00

第五颗，再擦写：a0a

第六颗，再擦写：aa0

……

最后，我们画出来的符号是：a0a0

那么请大家思考一下，我们今天采集了几颗野果呢，也就是说把这个符号换算成十进制是几？如果你能看出结果，那么请相信，你已经从本质上理解了二进制。

计算机中的二进制：

在早期的计算机中，由于硬件的限制，CPU只能处理8位二进制数，例如1971年英特尔推出的8008芯片，这样的CPU就被称为8位芯片。随着硬件的不断发展，先后出现了16位芯片，32位芯片，直到现在的64位芯片，计算机能处理的二进制位数不断增加，CPU运算能力也越来越强。 对于大多数人来说，我认为学习二进制与十进制的数学换算方法是没有意义的事情，现在让我们打开Windows上的计算器去换算，【Window键】 + 【r】打开运行窗口，然后输入calc确定，打开计算器，在计算器【查看】菜单中选择【程序员】即可进入程序员型计算器（Window键是键盘左下角带有一个窗口图标的键）

calc

选择二进制，输入8个1，然后选择十进制，即可将一个8位二进制转换为十进制数，可以看到二进制11111111换算成十进制是255，这表明8位CPU只能处理0~255之间的数字。大家可以依次算一算16位、32位以及64位CPU的数据处理能力。

实际上64位二进制换算成十进制是一个非常大的天文数字，计算器也无法换算，这里还是说一说数学公式，二进制转十进制的方法是将每一位二进制上的数字乘以2的n-1次方，然后对所有数求和，n表示的是当前数字在二进制中是第几位。例如二进制数1011转十进制

结果为11。大家依此可以计算出64位1换算成十进制是几。我这里还是给出一个64位二进制数的十进制范围：0~18446744073709551615

最后说明一下，实际在计算机中，二进制的首位是符号位，例如8位二进制，首位表示的是符号位，0表示正数，1表示负数，后面7位才用来表示实际值。例如00000111表示7，10000111表示-7

计算机中的数据存储单位：

说了许多二进制的知识，大家有没有头晕呢？现在让我说一点轻松的，比如硬盘的容量大小是怎么算出来的呢？

我们前面说了，计算机中的一切数据都是二进制，那么硬盘里面存的当然是二进制了。首先要知道，数据最小的容量单位是字节，英文单词是Byte，单位缩写是B，而1B大小对应是一个8位二进制。也就是说二进制11111111存在硬盘中的大小就是1B，换算成十进制，也就是说整数255存到硬盘的大小是1B，一个16位的二进制数储存的大小就是2B咯。

除了最小的字节单位，还有很多其他大小的单位

1KB（Kilobyte，千字节） = 1024B

1MB（Megabyte，兆字节） = 1024KB

1GB（Gigabyte，吉字节） = 1024MB

1TB（Terabyte，太字节)  = 1024GB

1PB（Petabyte，拍字节） = 1024TB

我们生活中最常接触的是M、G这两个单位了，实际上它们的完整写法是MB和GB。大家如果有兴趣，也可以算一算1MB可以存多少个32位的二进制整数。

今天的理论知识先学到这里，我想大家应该已经有点明白电脑系统为什么有32位和64位之分了吧，后面的章节，我们会更深入的学习和理解这点，到时候大家就知道两者有什么区别了。

进制附表