高等数学-开篇

        毕业时间越久,越是感觉到数学是如此的重要,作为一个半路出家的程序员,在努力往前看的过程中发现算法,尤其是机器学习算法,里面几乎全部用到的高数,线代,和概率,甚至更高级的数学.于是,小马哥马上重启数学学习计划(大学也没有好好学).

高等数学,主要内容是微积分,开篇先总结两点吧:
1,什么是微积分;
2,高等数学为什么称为高等,和高中时代以及之前的数学又有什么区别;

一,什么是微积分?
        微积分是牛顿,莱布尼茨等数学物理前辈在科学研究中发现的计算方法,其实来源于我们平时的生活.
        例如,我们学习物理运动学时候,对于匀速运动和匀变速运动,这两种运动形式都是比较简单规律的,我们可以很容易的算出运动过程中,运动的平均速度或者瞬时速度.但是,对于没有规律的变速运动,如果想知道在其任何时间的瞬时速度,该如何求呢?
        再比如,计算一个规则图形的面积,无论是长方形,梯形或者N边型,我们都可以简单的套用公式,很容易的出面积.如果针对一个不规则图形,边界是不规则曲线,我们该如何计算其面积呢?
        伟大的科学家牛顿,莱布尼茨,在面对这些问题的时候,使用了微积分的思想,微积分实际上是微分和积分. 
        微分: 本质上是将整体拆散拆分,目的是将不规则的状态,变为规则.转化可以求解的问题.
        积分: 本质上是将拆散的东西,相加.
        物理中的变速运动,为了计算瞬时速度,我们可以通过将时间区间选取的无比小,然后利用区间内的位移计算瞬时速度,这个区间拆分到无限小,就是利用了微分思想;
        数学上的图形面积计算,我们将不规则图形拆分成为多个规则图形,然后利用已知公式计算其面积,这个拆分过程可以做到无限小,也是利用了微分思想;最后将所有的图形面积求和,就得到了不规则图形的面积,这里就是积分思想.
        所以,微积分,本质就是一个拆分与求和的过程.

二,为何称之为高等数学?
        高中时代,我们学习的数学,都是明确的可数的级别,也就是我们解决的问题都是眼睛可以看到数清的问题,而到了大学的数学,这个时候多数需要我们动用形象思维与逻辑去推理数学,面向的对象:函数,也是运动的,我们要解决的也是在运动过程中,函数的规律: 例如函数自变量运动的过程中,函数值的趋向,这就是极限;在函数值到一个趋势的变化过程中,变化的速度如何,这就是导数.
        有些东西,是我们凭借传统解决问题思维所不容易处理的,例如0.9的无限循环和1的大小判断,常规思维下,我们可能认为0.9的无限循环是小于1的,其实,二者是相等的.0.9的无限循环其实就是一个极限.

小马哥学习数学,目的是积累更好的数学素养,更好的解决算法中的问题.欢迎一起讨论.