五、群体均值区间估计-σ已知

五、群体均值区间估计-σ已知

作者: walleipt | 来源:发表于2021-03-29 15:06 被阅读0次

均值区间估计公式

估计公式：
$μ=\overline{X}\pm (Z_{(1-\alpha )/2}\times (\frac{σ}{\sqrt{n}}))$

μ：群体均值范围
$\overline{X}$ ：抽样均值
$Z_{(1-\alpha )/2}$ ：标准正太分布的Z值。其中 $(1-\alpha )$ 为信任区间(一般为95%)
$σ$ ：群体标准差
$n$ ：抽样样本数量

公式含义

抽样分布
回忆下抽样分布的过程如上图；
目标要求：根据确定量

\overline{X}_{1}、\overline{X}_{2}、......\overline{X}_{k}

，求解总体μ的可能范围(抽样的

\overline{X}

与实际μ存在误差)
看下公式

公式解析
误差公式 $(Z_{(1-\alpha )/2}\times (\frac{σ}{\sqrt{n}}))$ 该怎么理解？

由中心极限定理可知 $(\frac{σ}{\sqrt{n}})$ 是抽样分布的标准差。
$(Z_{(1-\alpha )/2}\$ 中Z值就是标准正太分布N(0,1)的标准差。
$(1-\alpha )$ 就是有多少可能性能覆盖到群体μ值(凭借经验)。
最后 $(Z_{(1-\alpha )/2}\times (\frac{σ}{\sqrt{n}}))$ 就是为了增大量纲。

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