二进制位运算

二进制转十进制

0011 1001
2^(6-1) + 2^(5-1) + 2^(4-1) + 2^(1-1) = 32 + 16 + 8 + 1 = 57

十进制转二进制（短除2）

除数	商	余数
2|57	28	1
2|28	14	0
2|14	7	0
2|7	3	1
2|3	1	1
2|1	0	1

将余数从下往上数：111001

按位与 &

两位全为1，结果才为1

6 & 3 -> 0110 & 0011 -> 0010 = 2

用法：

1. 清零。如果想将一个单元清零，即使其全部二进制位为0，只要与一个各位都为零的数值想与，结果为零
2. 取一个数中指定位
   eg: 设x = 1010 1110，取x的低四位，用x & 0000 1111 = 0000 1110即可得到

按位或 |

只要有一个为1，结果就为1

6 | 3 -> 0110 | 0011 -> 0111 = 7

用法：
用来将一个数据的某些位置为1
eg：将 x = 1010 0000 的低四位置1，用x | 0000 1111 = 1010 1111即可得到

异或运算 ^

两个相应的为不同，则该位结果为1，否则为0

0 ^ 0 = 0; 1 ^ 0 = 1; 1 ^ 1 = 1;

6 ^ 3 -> 0110 ^ 0011 -> 0101 = 5

用法：

1. 使特定位翻转
   eg: 将x = 1010 1110 低4位翻转，用x ^ 0000 1111 = 1010 0001即可得到
2. 与0相异或，保留原值
   eg: x ^ 0000 0000 = 1010 1110
   两个变量交换值的方法：
   • 借助第三个变量： tmp = A; A = B; B = tmp
   • 使用位异或运算： A = A ^ B; B = A ^ B; A = A ^ B;

取反运算 ~

对一个二进制数按位取反，即将0变为1，1变为0。~1 = 0; ~0 = 1;

左移运算 <<

将各二进制位全部左移若干位（左边的二进制丢弃，右边补0）

3 << 2 = 3 * 2 * 2 = 12;

若左移时舍弃的高位不包含1，则每左移一位，相当于该数乘2
???-14(1111 0010) << 2 = 1100 1000
11(1011) << 2 = 44(11是int类型，属于32字节，实际上是00000000 00000000 00000000 00001011)

右移运算 >>

将各二进制位全部右移若干位，正数左补0，负数左补1，右边丢弃。操作数每右移一位，相当于该数除以2

3 >> 1 = 3 / 2 = 1
-14(1111 0010) >> 2 = -4(1111 1100)

无符号右移运算 >>>

将各二进制位全部右移若干位，左补0，右边丢弃

-14(11111111 11111111 11111111 11110010) >>> 2 = 1073741820(00111111 11111111 11111111 11111100)

负数以其正值的补码形式表示

原码：一个整数按照绝对值大小转换成的二进制数
eg: 00000000 00000000 00000000 00001110是14的原码
反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码
eg: 11111111 11111111 11111111 11110001和14互为反码
补码：反码加1称为补码
eg: 11111111 11111111 11111111 11110001 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11110010(即-14)

所以，-14(11111111 11111111 11111111 11110010) << 2 = x(11111111 11111111 11111111 11001000)
x为补码，减1得到反码（11000111），再取反得到原码为（00111000），计算正值为56，所以x = -56