灰色关联分析法

灰色关联分析法是对于两个系统之间的因素，其随时间或不同对象而变化的关联性大小的度量，称为关联度。在系统的发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，即可谓二者关联程度较高，反之，则较低。因此，灰色关联分析方法，是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，作为衡量因素间关联程度的一种方法。
利用灰色关联分析进行综合评价的步骤如下：
1、根据评价目的来确定评价指标体系，收集评价数据，确定原始评价矩阵即参考数列；
m个对象，每个对象又有n个指标构成评价问题，X={xij}，其中，xij代表第i个对象的第j个指标值。
根据评价目的及指标情况，设定参考数列为X0=(x01,x02,...,x0n)
2、对指标数据进行标准化处理得到标准化的评价矩阵Z
Z0=(z01,z02,...,z0n)为标准化处理后的参考数列。
3、对标准化处理的数据序列，逐个计算每个被评价对象指标序列（比较序列）与参考数列对应元素的绝对差值，即|Zi-Z0|=|Zij-Z0j|,i=1,2,...,m, j=1,2,...,n
4、确定最小的差值
5、计算每个比较序列与参考数列对应元素的关联系数
所谓关联程度，实质上是曲线间几何形状的差别程度。因此曲线间差值大小，可作为关联程度的衡量尺度。对于一个参考数列X0，有若干个比较数列X1，X2，...,Xn，个比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数ξ（Xi）可由下列公式算出：其中 ρ为分辨系数，ρ>0，通常取0.5。
第二级最小差，记为Δmin。 两级最大差，记为Δmax。
Δoi(k)为各比较数列Xi曲线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每一个点的绝对差值。
所以关联系数ξ（Xi）也可简化如下列公式：
ξ（Xi）=（Δmin+ρΔmax）/（Δoi(k)+ρΔmax）
6、计算关联度
因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数集中为一个值，即求其平均值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度ri公式如下：

7、关联度排序
因素间的关联程度，主要是用关联度的大小次序描述，而不仅是关联度的大小。将m个子序列对同一母序列的关联度按大小顺序排列起来，便组成了关联序，记为{x}，它反映了对于母序列来说各子序列的“优劣”关系。若r0i>r0j，则称{xi}对于同一母序列{x0}优于{xj}，记为{xi}>{xj} ；若r0i表1 代表旗县参考数列、比较数列特征值。
如果参考数列由各指标的最优值组成，则关联度越大，该评价对象与理想的比较标准越相似，评价结果越优，反之越劣。