iOS动画涉及图形学的一些内容，已经忘记的差不多了，关于动画的笔记准备分两篇，第一篇总结动画基础，第二篇则是完成一个旋转动画的实例。初学iOS，没有太多经验，总结的若有错漏，请各位指正。
1 图层和视图
在学习动画之前，需要先明确几个基本概念，首先是图层和视图。视图是比较熟悉的了，最初学习的时候就会见到有UIViewController，然后控制器会对应一个UIView，这个UIView就是视图。我们知道视图是有层级关系的，从UIWindow->UIView->SubView等。而之前学习中一直没有深究的是，其实每个UIView都有一个CALayer实例的图层属性layer。视图(UIView)的职责就是创建和管理图层(CALayer)，视图是对图层的封装，真正在iPhone屏幕上面显示和做动画的其实都是视图所关联的图层。视图和图层的关系是一一对应的，如图1所示为图层树结构，Window Layer, View Layer等分别对应视图中的UIWindow，UIView等。
图1 图层树结构图
最初看到这里也很疑惑，为什么要多出来一层封装呢？看了参考资料1才知道是为了提高复用性，因为苹果公司除了iOS还有macOS，一个适用于iPhone，一个用于Mac，Mac基于鼠标和触控板和iPhone基于多点触控的交互很不相同，因此iPhone里面是UIView，Mac里面则是NSView，它们功能类似，但是实现并不同。可是对于绘图，布局以及动画等两个系统其实有很多可以共用的地方，因此独立出一个Core Animation框架(CALayer中的CA就是Core Animation的缩写)用于复用。当然除了视图层级和图层树这两个层级，还有呈现树和渲染树，一共是四个，在动画执行过程中我们要获取图层属性的话要使用呈现树presentationLayer，因为我们的图层树总是指向动画结束的最终位置，无法捕获动画执行过程中的属性值。图2为视图、图层树、呈现树以及渲染树的示意图。
图2 图层树、呈现树以及渲染树
那么CALayer不能做什么，能做什么呢？下面总结一下：
CALayer不能做什么
- 既然是个独立出来可复用的库，那么CALayer是不能响应和处理触控事件的。
CALayer能做什么
- 图形阴影，边框，圆角等。
- 仿射变换。
- 3D变换。
- 透明遮罩，多级非线性动画...
那么既然CALayer可以做这些事情，我们写个demo测试一下，在一个黄色的UIView对应的图层CALayer上面添加一个蓝色背景的子图层。
//CALayerDemo1-测试添加子图层
@interface ViewController ()
@property (weak, nonatomic) IBOutlet UIView *layerView;
@property (strong, nonatomic) CALayer *blueLayer;
@end
@implementation ViewController
- (void)viewDidLoad {
[super viewDidLoad];
self.blueLayer = [CALayer layer];
self.blueLayer.frame = CGRectMake(25.0f, 25.0f, 50.0f, 50.0f);
self.blueLayer.backgroundColor = [UIColor blueColor].CGColor;
[self.layerView.layer addSublayer:self.blueLayer];
}
@end
注意到外面的黄色UIView的origin为{50,50},大小为200*200，可以发现子图层的frame坐标是相对于其父图层坐标系而言的(用addSubview添加子视图的坐标也是一样)，运行效果如下:
图1 添加子图层
当然还可以设置CALayer的contents属性为一个Image来设置图片，设置contentGravity来指定图层内容的拉伸方式。更多属性可以参见:iOS核心动画部分章节
2 坐标系
2.1视图坐标系和图层坐标系
关于视图的坐标系，我在学习笔记一里面已经总结过，这里顺便一起看看视图和图层的坐标系。可以发现与视图相比，在图层中也有frame，bounds，不同的是，图层没有视图中的center，而是多了个position。当然我们可以发现，这两个值是一样的。这里我们看到的只是二维的坐标系，在后面我们会看到三维的坐标系。
图2 视图和图层的坐标系
2.2 锚点
center和position都指定了锚点(anchorPoint)相对于父图层坐标空间的位置，图层的锚点通过position来控制图层的位置，可以把锚点认为是移动图层的一个把柄。
图3 锚点
如图3为锚点的示意图，锚点用单位坐标来表示，图层左上角为{0,0},中心为{0.5,0.5}，这也是默认值，右下角为{1,1}。右图中将锚点设置到了{0,0}，可以发现图层位置向右下发生了移动，注意，图层frame的值发生了变化，但是position的值并没有变化。这里可以用之前的例子来继续测试一下，加入如下代码在视图要出现的时候修改锚点的位置，可以发现打印出来的结果是符合我们预期的。
- (void)viewDidLoad {
......
NSLog(@"frame:%@, sublayer frame:%@, position:%@", NSStringFromCGRect(self.layerView.frame), NSStringFromCGRect(self.blueLayer.frame), NSStringFromCGPoint(self.layerView.layer.position));
//output: frame:{{50, 50}, {100, 100}}, sublayer frame:{{25, 25}, {50, 50}}, position:{100, 100}
}
- (void)viewWillAppear:(BOOL)animated {
self.layerView.layer.anchorPoint = CGPointMake(0.0, 0.0);
NSLog(@"frame:%@, sublayer frame:%@, position:%@", NSStringFromCGRect(self.layerView.frame), NSStringFromCGRect(self.blueLayer.frame), NSStringFromCGPoint(self.layerView.layer.position));
//output: frame:{{100, 100}, {100, 100}}, sublayer frame:{{25, 25}, {50, 50}}, position:{100, 100}
}
这里可能会有个疑惑，就是根据锚点如何计算frame的位置，计算公式如下，由于position是锚点在superLayer的位置坐标，是保持不变的，通过修改锚点的值可以导致图层的frame.origin发生变化，从而导致图层位置发生变化：
frame.origin.x = position.x - anchorPoint.x * bounds.size.width；
frame.origin.y = position.y - anchorPoint.y * bounds.size.height；
默认情况下，锚点为{0.5,0.5}，因此position正好位于图层中心。当锚点改成{0,0}时，则此时由于position不变，可以看到我们上面例子的frame的origin变成了postion的值，也就是{100,100}，运行效果如图4所示。锚点的用法有个很经典的闹钟例子，参见这篇文章。
图4 设置锚点为{0,0}
2.3 三维坐标系
据说平面直角坐标系是笛卡尔在一次生病的时候发明的，而三维坐标系是后人在二维坐标系基础上发展而来。三维坐标系通常分为两种：左手坐标系和右手坐标系。iOS用的是左手坐标系（Mac用的是右手坐标系，我们这里不讨论）。可以通过左手定则(图6)来判断旋转的方向：使用左手握住拳头，拇指指向旋转轴的正方向，四指弯曲方向就是旋转的正方向。
图5 三维坐标系
图6 左手定则
我们知道iOS坐标中，原点位于左上角，X轴向右，Y轴向下为正方向。图7给出了iOS中三维坐标中各个轴旋转方向的示意图，通过左手定则比划一下应该就清楚了。
图7 iOS三个轴的旋转方向示意图
3 变换
在iOS的动画效果中，变换是很常见的，包括仿射变换和3D变换等。变换的终极原理就是矩阵的乘法运算，到这个时候终于发现以前本科学习矩阵的用处了。
3.1 仿射变换
通过设置UIView的transform属性可以实现图层的二维旋转，缩放以及平移，这一系列的变换归类为仿射变换，如图8所示就是多次复合变换，包括了旋转，缩放，平移。
图8 仿射变换实例
UIView的transform是一个CGAffineTransform类型的实例，CGAffineTransform是一个可以和二维空间向量(如CGPoint)做乘法的3X3的矩阵。矩阵乘法如下：
图9 仿射变换矩阵
注意到我们对CGPoint增加一列，对变换矩阵也增加了[0 0 1]那个第三列，多增加的一列主要是为了复合变换中的矩阵相乘，试想，如果我们不加第三列，那么两个 3*2的矩阵是不能相乘的。由上面的矩阵计算可以得到变换后的坐标值，如下：
图10 矩阵计算
因此我们可以发现，当变换矩阵为图11这样时，可以得到新的坐标值如图12所示，即完成了一次平移操作。
图11 平移的变换矩阵
图12 平移的坐标计算
而当变换矩阵为图13这样时，则可以完成一次缩放操作，注意缩放的时候center保持不变。
图13 缩放矩阵
图14 缩放的坐标计算
同理，要完成旋转，则旋转的变换矩阵如下，相比前面的显而易见，旋转的稍微复杂一点，不过你可以画一个单位圆，然后通过旋转一个角度a，然后运用下正弦和余弦的几个定理就可以得到这个公式了。
图15 旋转矩阵
图16 旋转的坐标计算
同样的，还是用之前的那个实例，即把layerView先缩放，再旋转然后平移，viewDidLoad中增加代码如下，运行效果如图17所示。
......
//创建transform对象
CGAffineTransform transform = CGAffineTransformIdentity;
//缩放为原来大小的50%
transform = CGAffineTransformScale(transform, 0.5, 0.5);
//旋转30度
transform = CGAffineTransformRotate(transform, M_PI / 180.0 * 30.0);
//X方向平移200
transform = CGAffineTransformTranslate(transform, 200, 0);
//设置transform
self.layerView.layer.affineTransform = transform;
图17 复合变换效果图
3.2 3D变换
在iOS中使用CATransform3D这个结构体来表示三维的齐次坐标变换矩阵。3D变换涉及到三维透视投影的一些原理知识，具体原理可以参见图形学的相关书籍，这里只是给出iOS里面的3D变换用法以及基本的结论。关于三维透视投影的一些介绍可以参见参考资料3，4。
CATransform3D结构体在iOS中的定义如下:
struct CATransform3D{
CGFloat m11, m12, m13, m14;
CGFloat m21, m22, m23, m24;
CGFloat m31, m32, m33, m34;
CGFloat m41, m42, m43, m44;
};
iOS的3D变换用的变换矩阵如下所示，注意到坐标是1X4的矩阵，而变换矩阵是4X4的矩阵，这里面的m34这个值是用来设置透视效果的。我们可以通过设置m34为-1.0 / d来应用透视效果，d代表了想象中视角相机和屏幕之间的距离，以像素为单位。通过设置d的值可以达到近大远小的效果，也就是我们看到在iOS开发中以坐标轴旋转图层时，产生的3D效果。d越大，效果越不明显，d越小，效果越明显甚至导致失真。d的一个推荐的值是500-1000之间。
图18 一个3D像素点CATransform3D矩阵变换
在例子里面加上3D旋转的代码如下，这里是沿Y轴旋转45度:
......
CATransform3D transform = CATransform3DIdentity;
transform.m34 = - 1.0 / 500.0;
transform = CATransform3DRotate(transform, M_PI_4, 0, 1, 0);
self.layerView.layer.transform = transform;
如图19就是沿Y轴旋转45度的得到的效果图。这里设置的d为500，我们可以发现3D效果还算明显且没有很夸张。旋转45度，靠近我们的边会变大而远离的边会缩小，这样从视觉上产生了3D效果。如果我们设置d为10，这样会发现3D效果会夸张到失真。而如果设置d为1000000会更大的值，会发现3D效果很不明显，iOS默认设置的d就是无穷大，因此如果不设置m34的值，我们旋转是没有3D效果的。
图19 3D变换效果图 d=500
图20 3D变换效果图 d=50
4 总结
iOS动画开发涉及内容很多，这里只是摘取了一些我目前了解的基础知识，后面会写一篇笔记来做一个动画的实例。对于3D透视投影这一块的理论没有细究，希望后面会有时间研究清楚并补充了。
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