数组排序算法 — 归并排序

对于经典算法，你是否也遇到这样的情形：学时觉得很清楚，可过阵子就忘了？

本系列文章就尝试解决这个问题。

研读那些排序算法，细品它们的名字，其实都很贴切。

比如归并排序，“归并”二字就是“递归”加“合并”。它是典型的分而治之算法。

image.png

上图中，先把数组一分为二，然后递归地排序好每部分，最后合并。

其中，分和归相对容易些（后面会说），该算法的核心是：如何合并两个已经排好序的数组？

解决办法很容易想到，两权相较取其轻。

image.png

如上图所示，每次比较取出一个相对小的元素放入结果数组中。

翻译成代码：

let left = [2, 4, 6], i = 0
let right = [1, 3, 5], j = 0
let result = []
while(i < left.length && j < right.length) {
  if (left[i] < right[j]) {
    result.push(left[i])
    i++
  } else {
    result.push(right[j])
    j++
  }
}
console.log(result) // [ 1, 2, 3, 4, 5 ]

代码中，i和j分别是两个数组的下标。遍历结束后，某个数组可能会有剩余，全部追加到结果数组中就可以了：

if (i < left.length) {
  result.push(...left.slice(i))
} 
if (j < right.length){
  result.push(...right.slice(j))
}

说明：为了清晰表达二者谁都可能剩余，这里没有直接使用if...else。事实上不会出现二者都有剩余情况的（while循环保证的）。另外，这里使用了数组相关API（concat也可以），也可以直接使用循环来做。

并，这个核心问题解决了，接下来我们来看看分和归。

关于分，只要把数组从中间劈成两半就行：

let m = Math.floor(array.length / 2)
let left = array.slice(0, m)
let right = array.slice(m)

至于递归，虽然它不符合线性思维，但其实也没啥难的。

只要有递归步骤（递归公式），很容翻译成代码的。

我们再回忆一下归并算法的步骤：

1. 数组分成两半，left和right
2. 递归处理left
3. 递归处理right
4. 合并二者结果

轻松翻译成代码：

function mergeSort(array) {
  let m = Math.floor(array.length / 2)
  let left = mergeSort(array.slice(0, m))
  let right = mergeSort(array.slice(m))
  return merge(left, right)
} 

递归是自身调用自身，不能无限次的调用下去，因此需要有递归出口（初始条件）。

它的递归出口是，当数组元素个数为小于2时，就是已经是排好序的，不需要再递归调用了。

因此需要在前面加入代码：

if (array.length < 2) {
  return array
}

完整代码如下

const utils = {
  randomNum() {
    return Math.floor(Math.random() * 100)
  },
  randomArray() {
    return Array.from(Array(this.randomNum()), _ => this.randomNum())
  }
}

function merge(left, right) {
  let result = []
  let i = 0, j = 0
  while(i < left.length && j < right.length) {
    if (left[i] <= right[j]) {
      result.push(left[i++])
    } else {
      result.push(right[j++])
    }
  }
  if (i < left.length) {
    result.push(...left.slice(i))
  } else {
    result.push(...right.slice(j))
  }
  return result
}

function mergeSort(array) {
  if (array.length < 2) {
    return array
  }
  let m = Math.floor(array.length / 2)
  let left = mergeSort(array.slice(0, m))
  let right = mergeSort(array.slice(m))
  return merge(left, right)
} 

let array = utils.randomArray()
console.log(mergeSort(array))

至此，归并排序原理和实现已经说完了。

这里总结一下，归并排序需要额外空间，空间复杂度为O(n)，不是本地排序，相等元素是不会交换前后顺序，因而是稳定排序。时间复杂度为O(nlogn)，是比较优秀的算法，在面试题中出现的概率也很高。

归并排序和下一篇要讲的快速排序，都是分而治之算法，都需要分、归、并。前者重头戏在于如何去并，而后者重头戏在于如何去分。

参考链接：
https://juejin.im/post/5d73187ae51d4561fb04bfc7