六度空间

PTA的六度空间题：

地址：请点击

“六度空间”理论又称作“六度分隔（Six Degrees of Separation）”理论。这个理论可以通俗地阐述为：“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过五个人你就能够认识任何一个陌生人。”如图所示。

“六度空间”理论虽然得到广泛的认同，并且正在得到越来越多的应用。但是数十年来，试图验证这个理论始终是许多社会学家努力追求的目标。然而由于历史的原因，这样的研究具有太大的局限性和困难。随着当代人的联络主要依赖于电话、短信、微信以及因特网上即时通信等工具，能够体现社交网络关系的一手数据已经逐渐使得“六度空间”理论的验证成为可能。

假如给你一个社交网络图，请你对每个节点计算符合“六度空间”理论的结点占结点总数的百分比。

输入格式:

输入第1行给出两个正整数，分别表示社交网络图的结点数N（1<N≤10​4​​，表示人数）、边数M（≤33×N，表示社交关系数）。随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个结点的编号（节点从1到N编号）。

输出格式:

对每个结点输出与该结点距离不超过6的结点数占结点总数的百分比，精确到小数点后2位。每个结节点输出一行，格式为“结点编号:（空格）百分比%”。

输入样例:

10 9
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
9 10

输出样例:

1: 70.00%
2: 80.00%
3: 90.00%
4: 100.00%
5: 100.00%
6: 100.00%
7: 100.00%
8: 90.00%
9: 80.00%
10: 70.00%

分析

在这个问题中，最容易想到的就是利用图的广度优先遍历。对每一个节点进行一次广度优先遍历，统计length不大于6时的节点个数即可。
唯一的问题就是，节点个数达到了10^4，直接定义如此长的数组会导致运行错误。原因是在方法中直接定义的，而方法区和栈的大小通常很小，即使是本地机都不一定能运行，更不用说评测环境了。如果一定要这样用，那解决办法也很简单，把数组拿出来定义为静态即可。
这是因为全局变量定义在函数体外部，在全局数据区分配存储空间，且编译器会自动对其初始化，全局数据区要大得多。

我的答案

#include <stdio.h>
int main()
{
    int n,m;
    static int a[10001][10001];
    static int queue[10001]={0};
    static int flag[10001]={0};
    scanf("%d %d",&n,&m);

    for(int i = 0; i < m; i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d %d",&x,&y);
        a[x][y]=1;
        a[y][x]=1;
    }
    //输入完成


    //对每一个节点进行
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        double count=1;//计数器
        int length=0; //记录长度
        int p=i;//指向一层的最后一个节点
        int h=0,t=0;//队列
        for (int k = 0; k < 10001; ++k) {
            queue[k]=0;
            flag[k]=0;
        }
        
        queue[t]=i;t=(t+1)%10001;//进队
        flag[i]=1; //标记已访问

        //遍历i长度小于6的子节点
        while (h!=t&&length<6){
            int x=queue[h]; //取下
            h=(h+1)%1001;

            //遍历x的子节点
            for (int j = 1; j <= n; ++j) {
                if(a[x][j]==1&&flag[j]==0){
                    queue[t]=j;//进队
                    t=(t+1)%10001;
                    flag[j]=1; //标记访问
                    count++; //i的计数器加1
                }
            }

            if(p==x){ //如果x是层尾节点
                p=queue[(t-1)%10001];
                length++;
            }
        }


        double ratio=count/n;
        printf("%d: %.2f%%\n",i,ratio*100);
    }

    return 0;
}