同轴球面系统的畸变表达式
当我们所考察的光学系统并非单为将近轴部分成像时，单考虑球差和慧差就不够了。首先考虑通光孔径很小时的轴外光束特性， 然后考虑通光孔加大后轴外大光束特性。
光学系统将物空间中物面上各点发出的细光束组折射转换成像空间中的细光束组。这些细光束组与高斯像面相交，一般将形成一组弥散盘，盘的中心一般也不处在高斯像点的位置。这就是说，像不但将是模糊的，而且是与原物不相似的，这种不相似称为畸变；以高斯像点到相应弥散盘中心间的距离作为畸变的量度。弥散盘的中心点也就是细光束的中心线（即通过光阑中心的光线，亦即主光线）与高斯像点的交点，故考察畸变只须考察主光线即可。显然，主光线处在含轴面内，是轴外点所发出的子午光束中的一条光束。
薄透镜理论
现在以双薄透镜胶合组为例，分析各个折射面在校正球差和慧差中的作用，当折射率 n1,n2确定后再确定了半径r1,r2,r3，则光线折射情况就完全确定另外。这就是说，对于一定的玻璃而言，有三个参数可变，而提出的要求则是：一定的焦距，球差和慧差。故变数恰等于要求满足的条件数。
此外只考虑物体和像都不很靠近透镜的情况，此时光线在透镜内的光路与光轴近乎平行，即个面上折射角 i 的正负基本由 r 的正负决定。
对于一片焦距为定值的单透镜而言，将PW法表用来示成结构参数的表达式显然是不难的，而这个表达式也就可以用来找出任意状况下的结构。
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