二分图染色(判断是否二分图)

二分图又称作二部图，是图论中的一种特殊模型。 设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B)，并且图中的每条边（i，j）所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A, j in B)，则称图G为一个二分图。

二分图的另一种等价的说法是，可以把每个节点着以黑色和白色之一，使得每条边的两个端点颜色不同.不难发现，非连通的图是二分图当且仅当每个连通分量都是二分图，因此我们只考虑无向连通图。

#include <cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
const int MAXN=10010;
vector<int> graph[MAXN];
int color[MAXN];
int vis[MAXN];
bool DFS(int u)
{
    vis[u]=1;
    int len=graph[u].size();
    for(int j=0;j<len;j++)
    {
        int v=graph[u][j];
        if(vis[v]==0)
        {
            color[v]=color[u]^1;
            if(!DFS(v)) return false;
        }
        else if(color[u]==color[v]) return false;
    }
    return true;
}
int main()
{
    int t,n,m,a,b;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(graph,0,sizeof(graph));
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            graph[a].push_back(b);
            graph[b].push_back(a);
        }
        memset(color,0,sizeof(color));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        int flag=true;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(vis[i]==0)
            {
                if(!DFS(i))
                {
                    flag=false;
                    break;
                }
            }
        }
        if(flag) printf("Yes\n");//是二分图
        else printf("No\n");
    }
}

其实vis数组可以用color数组代替,color为0表示没访问过,color为1代表黑色结点,color为2为白色结点,那么颜色的转换可以表示为color(rev)=3-color

#include <cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
const int MAXN=10010;
vector<int> graph[MAXN];
int color[MAXN];
bool DFS(int u)
{
    int len=graph[u].size();
    for(int j=0;j<len;j++)
    {
        int v=graph[u][j];
        if(color[v]==0)
        {
            color[v]=3-color[u];
            if(!DFS(v)) return false;
        }
        else if(color[u]==color[v]) return false;
    }
    return true;
}
int main()
{
    int t,n,m,a,b;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(graph,0,sizeof(graph));
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            graph[a].push_back(b);
            graph[b].push_back(a);
        }
        memset(color,0,sizeof(color));
        int flag=true;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(color[i]==0)
            {
                if(!DFS(i))
                {
                    color[i]=1;
                    flag=false;
                    break;
                }
            }
        }
        if(flag) printf("Yes\n");//是二分图
        else printf("No\n");
    }
}