绳、杆、弹簧约束问题的讨论

什么是约束问题？

所谓约束，就是连接绳、杆、弹簧的物体（如小球）在运动过程中的位置、速度由于有连接体就不能自由的运动，而受到一定程度的约束，这就是约束问题。

处理约束问题的基本方法是什么？

处理约束问题的方法是什么呢？一般来说，可以运用“力与运动”与“机械能守恒”，前者在判断力做功情况中，就需要明确力的方向与速度方向的关系，在判断加速度情况中，就需要判断力的方向、大小；后者一般是没有机械能的消耗，如没有摩擦，系统的机械能守恒，那么可以只计算力对其中一个物体做功情况，就可以判断力对另一个物体的做功情况，又或者根据机械能守恒，判断能量间的转化关系。

约束问题的难点在哪里？

约束问题的难点在于需要判断物体的运动情况，如速度的大小与方向，从而判断合速度（实际速度）情况，如在绳的约束中体现地最明显，因为绳子是软的，不是刚性的，是有一定自由空间的；同时难点也在于约束情况中的力是变力，力的大小与方向是变化的，这就会存在很多种状况，如在弹簧的约束中，弹力的大小与方向就是随时间变化的。

例题讲解过程

1、绳的约束：

此题的难点在于认识两个球的运动特点，很多学生会想当然的认为两球一起做圆周运动，事实是A球做圆周运动，而B球是落后A球运动的，一方面随A球运动，一方面绕A球向后运动，它对地的实际运动是两个运动的合成。如图所示：

由运动图解分析得出，OA对A球不做功，AB对A球做负功，AB对B球做正功；或者由系统的机械能守恒得出，A球的机械能减少，则B球的机械能增加，弹力对它做正功。

2、杆的约束：杆与绳不同，物体间的运动情况容易确定。

这个题目中杆的作用力不知道沿哪个方向，杆的弹力可以不沿杆的方向，这就很难用“力与运动”的方法求解了，用机械能守恒是主要的方法甚至是唯一的方法。此题的系统机械能守恒，可以计算出两个球的动能，假设两个球独自机械能守恒，那么计算出的动能与前面计算出的动能进行比较，如果一个球的动能小于前面的动能，则杆的弹力做负功，则对另一个力做正功。

3、弹簧的约束问题

弹力的方向很好判断，就是与弹簧形变方向相反，所以根据力与运动关系就很容易判断何时做什么功。但这题的难点是在于分析整个过程，需要会画图，通过画图，明确何时弹簧最短、何时弹力做正功、何时弹力做负功、何时物体合力为重力，具体如图所示：

有点倾斜

由图可见，弹力对球先做负功再做正功然后又做负功，这还是比较好发现的；a、b位置小球受到的合力为重力，加速度等于重力加速度；小球在下落过程中，弹簧与小球系统的机械能守恒，由于前后弹性势能不变，所以小球的重力势能全部转化为动能。

希望以后碰到这些题目可以有法可循，可以快速做完啊！谢谢努力认真的自己呀！