“我们什么时候能用得上这个数学理论?”如果你是数学老师,这是一个非常熟悉的问题。随着中学和高中的数学课变得越来越抽象,学生很难明白自己所学的东西适用于何时何地。
仅告诉他们这些东西对他们以后的数学课或未来的学术生涯有用,是不管用的——也不应该这么说。这种时候,通过阅读和写作探索出来的“数学的不合理有效性”成了老师们解释的王牌。
注:50年前,尤金·维格纳提出“数学的不合理有效性”,他指出一些纯数学激发实际应用的惊人趋势。
阅读和写作对数学的意义
阅读和写作是复杂的、基本的、综合的学习技能,应该在数学课上发挥其潜能。阅读由两个过程组成,这一点和数学很像,它首先要将编码信息传递给读者,然后读者要理解这些信息。写作是学习最强大的模式之一,因为它涉及大脑的两个半球的运动——一个半球产生想法,另一个半球将这些想法构建出来。
有效的写作,能厘清并组织学生的思想;缓缓的写作节奏,有助于学生的学习。因为这能够让他们在陈述自己想法之前,仔细推理,以确保其正确性。研究表明,写作对数学课有着特殊的价值——比如,学生通过写作解释概念的能力,似乎与理解和应用概念的能力有关。
附研究报告:
https://pan.baidu.com/s/1uu1I57qfXcm-0IhC-Epb-g
而且,书面表达也能让老师理解和评估学生的思维方式,仅靠计算步骤基本上是无法实现这一点的。
怎么融入数学课堂?一个idea~
虽然小学数学课上要求写作,已经有一段时间了(中学不太频繁),但写作的内容通常侧重于对数学或数学课的态度、意向、好恶、想法、担忧和感受。形式包括日记、数学自传、给老师的信以及自由写作活动。一般记录的是正在学习的术语的概念、学习的过程。老师也会注重培养元认知技能(对认知过程的认知能力),让学生记录自己的精力、目标、期望、学习习惯,等等。
但我发现,用阅读和写作来说明数学是如何嵌入生活各个方面的,会更有效。阅读和写作在发展对我们周围世界的定量理解方面特别有效,因为它们可以用来引导学生思考日常经验。
我想到一项也许能带来效果的任务:让学生们创建一份杂志,摘录关于数学应用于现实生活的文章。
比如,某一期杂志可以摘抄一些文章,内容包括某足球队如何运用数学进入世界杯小组,某党为利益重新计算划分选区,杰克逊·波洛克绘画中的分形理念,社交媒体如何实现公平性,隐形斗篷(利用数学原理,通过透镜的精确定位,翻转物体背后的实景,实现隐形的错觉),等等。
注:分形,具有以非整数维形式充填空间的形态特征。通常被定义为“一个粗糙或零碎的几何形状,可以分成数个部分,且每一部分都(至少近似地)是整体缩小后的形状”,即具有自相似的性质。分形一词,是芒德勃罗创造出来的,其原意具有不规则、支离破碎等意义。
杰克逊·波洛克创作的Number5 1948我从各种报纸、杂志中选择文章,如《华盛顿邮报》《纽约时报》《经济学家》《新科学家》《科学美国人》和《大西洋》,以及博客、网站、播客、视频和其他在线资源。数学家弗朗西斯·苏策划的App MathFeed (数学新闻应用程序)是我最重视和信任的来源——它让我可以在一个地方找到媒体上最重要的数学新闻和观点。
从我提供的文章清单或同学们自己找的其他资源中,挑选出一篇激起他们兴趣的文章,让他们仔细阅读,总结成文摘,并在网络杂志上发表出来。(如果他们想写自己找到的一篇文章,需要先和我沟通,这样我们在杂志上发表的内容就不会重复。)他们知道自己必须正确地理解文章的内容,重新编辑简介,图文并茂,帮助读者理解,并引证来源。
我让他们看我整理的文章,他们也必须上传自己的摘抄,并处理可能出现的任何技术问题。
为了进行评估,我创建了一些简单的关键词,如重视理解内容、表述清晰、编辑校正、批判性思维、首创精神和创造性。
这是我们最受欢迎的学习项目之一——同学们惊奇地发现了许多数学方面的应用。他们也喜欢根据自己的兴趣选择文章,并重视最终产品——杂志——能否方便地与家人和朋友分享,并存储在自己的电子文档中。
这是一项有价值的活动,它可以鼓励那些相较数学计算,更喜欢阅读和写作的学生,并让所有学生对数学的应用有更深的理解和更强的欣赏能力。
作者简介:
Alessandra King在美国马里兰州Holton-Arms学校教数学。她是一名天体物理学家,曾在三大洲的中学和高中教授物理和数学。
来源:Edutopia
作者:Alessandra King
智能观 编译
—完—
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