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这两天写了点代码，讨论定投时，哪些因素会影响最终的收益。
目前考虑的因素有5个：定投频次、定投起始点、定投时长、投资标的增幅、投资标的牛熊时间比。
定投频次和定投起始点是还没开始定投的人最关心的两个因素。
在和同事朋友讨论定投时，常会听到这样的问题：是每周还是每月定投一次？现在是否是开始定投的好时机？
其次是定投时长，不过这里讨论的时长和大多数人关心的不太一样。大多数关心的是何时卖出，这个话题以后找时间再讨论。
投资标的是有周期性的，这也是客观事实。而这里的定投时长指的就是定投经历了几个周期。
5个因素的后两个都和投资标的有关。
投资标的增幅衡量的是标的的上涨趋势，增幅越大，每个周期过后标的的上涨幅度就越大。
投资标的牛熊时间比指的是一个周期中牛熊所占的时间分布情况，为了省力，代码中假定一个周期中要么是牛市要么是熊市。
在和同事的讨论中发现，有的人投资时是真的不去了解投资标的，闭着眼就挑了一个。
如果不了解投资标的一些基础特性，比如周期性、牛熊时长占比，那就不可能理解定投为什么能赚钱，这也是为什么许多人最终亏损的原因之一。
先说下一些结论：
- 定投频次对收益没有影响。
- 投资标的增幅影响是最大的
- 定投起始点对收益率有影响，但从总资产最大化来说，最好的方式是现在开始定投，而不是等待一个“好时机”
- 定投时长和投资标的的增幅有关。没上涨趋势时，定投时长对收益没有影响
- 投资标的的牛熊时长占比对收益有影响，熊市越长收益越高
具体的数据
投资标的的价格曲线是利用sin函数的周期性，根据投资标的的周期、每个周期中的牛熊时长占比、初始周期最低点、最高点的价格、每个周期最低点较前一个周期最低点价格的增幅以及周期数生成的。
由于标的的价格并不是真实的，所以单独的收益没有意义，只能相互之间的对比才有意义。
以下文和html文件中，会在大量的如下图片，所以先做个解释。
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左侧图中蓝色的曲线表示标的的价格，橙黄色的点表示每次定投时的价格；蓝色的直线表示投入成本，由于每期投入金额不变，所以是直线；橙黄色的曲线是总资产。
右侧图片中蓝色直线和橙黄色曲线和左侧图片中表示的一样，指成本和总资产；而红色的曲线表示累计收益率。
定投频次的影响
参数的说明，plan_period表示定投的频次，以周为单位；amount表示每期定投的金额，time 表示投资的次数。
定投频次的影响
可以看到每周定投、每月定投和每两月定投，累计投入都是416000，但累计收益率都在17.5%附近，差异非常小。
定投起始点的影响
若无论何时定投，定投的时间都为2个大周期，则会导致最后计算收益的时间点的不公平，进而导致结果不可信。
比如以最低点买入时，2个大周期后也是在最低点，此时的收益率就会为负数。而在最高点买入时，收益率一定是最大的。
为了公平起见，假设最后一次定投的时间一致，都为牛市的1/4位置，具体表示的位置可以看下面的图片。
情况1：假设每期投入一致
这种情况下，会导致累计投入不一致，后一种情况会保证累计投入一致。
参数说明：begin_time表示开始定投的时间，共有以牛熊交界、牛顶、熊低及三者间的中间位置做为定投时间，具体的含义从图中看能容易些。
定投起始点的影响
情况2：假设累计投入一致
会将两个大周期的总成本均摊到每一次定投。
由于累计收益率和每期定投的金额无关，所以用上面的结论可以知道：当begin_time=5，即牛熊交界到熊市底的1/2处时，累计收益率最高。
而又由于累计投入一致，最终必然是begin_time=5时，总资产、累计收益也是最高。
上述分析结论成立的一个关键是我能选择在什么位置开始定投，但在真正的市场中其实我们只能在事后才知道开始定投的点位是处在周期的什么位置。
加上均摊因等待而积累的本金的操作只是理论上可实现，没有实操性。所以最好的方式就是现在开始定投，以保证总资产的最大化。
投资标的增幅的影响
参数说明：low_price_increase_each_period 表示增幅。
投资标的增幅的影响
可以发现，投资标的的增幅对收益的影响巨大。
所以选择一个有前景的国家的股市或行业对投资收益格外重要。
定投时长的影响
当投资标的不上涨时，累计收益都是 17.5%。
当投资标上涨时，定投时长越长，收益越高。
定投时长的影响
投资标的牛熊时间比的影响
投资标的牛熊时间比的影响
投资标的每个周期的牛熊时长占比对投资有影响，熊市越长收益越高。
但收益率增幅随着熊市时长占比增加而下降。这和投资标的价格曲线太理想化、投资策略有关，因为本文把投资标的只分成了牛熊两个阶段，并在各个阶段中，价格曲线是对称的，而且投资时间也是对称的。
当熊市时长变长时，投资时间大多发生在熊市，上面的对称性会导致收益增幅减弱。可以想像把牛市里的投资都去掉，这样会更好理解些。
若拿真实的数据测量，结果应该是熊市越长，收益越高，而且增幅不会下降。
小结
选择一个好的投资标的，马上开始定投，其它都不重要。
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