Index

● Sinusoidal functions
● Complex numbers
● Euler’s formula
● Complex sinusoids
● Scalar product of sequences
● Even and odd functions
● Convolution

Sinusoidal functions —— Sin函数

Sin曲线：
A：振幅
ω：角频率（弧度制的，单位为radians/seconds）
φ：初始相位（弧度制的）
f：频率（f = ω/2π，单位为Hz，表示cycles/seconds）
nT：时间（n是时间index，每采样一次时间index就+1；T是采样周期，就是“多久采样一次”，单位是秒）

Complex numbers —— 复数

复数分为实部和虚部，a是实部，bj是虚部，j是虚数单位。
我们可以在复平面（complex plane）上来表示这些复数，横轴代表实数部分，纵轴代表虚数部分，如下图：

屏幕快照 2019-10-11 17.34.26.png 这个圆的幅度是1，所以也叫做单位圆，上面的每一点都是一个幅度为1的复数。
复数的直角坐标形式vs极坐标形式 复数在复平面上既可以表示为直角坐标形式，也可以表示为极坐标形式。图中的atan2 是个函数，返回以弧度表示的b/a 的反正切。

Euler’s formula —— 欧拉公式

欧拉公式在复数的直角坐标和极坐标形式间，建立了一个非常有用的联系。

欧拉公式

Complex sinusoids —— 复正弦信号

这里有两个部分：实正弦信号和虚正弦信号。我们常用的是实正弦信号，但傅立叶变换采用的复正弦信号，因此我们的目的是将复正弦信号转化为实正弦信号。

实正弦信号： （星号“ * ”是为了表示X和X*是两个不同的数）
上式表明：将两个（不同的）复正弦波累加，可以得到一个复正弦波的实部。

Scalar product of sequences —— 数列间的内积

输入两个等长的数列，输出一个数值。
正交向量的内积为0。

Even and odd functions —— 奇函数与偶函数

以y轴为对称轴的是偶函数（cosine），以原点为对称点的是奇函数（sine）。

Convolution —— 卷积

卷积 从图上看起来，y是x1和x2的一种结合。卷积类似于计算交叉相关性（cross correlation），这是一种常用的滤波算法。