读《算法导论》第2章 算法基础--2.3设计算法

2.3.1分治法

开头讲了很多算法的结构都是递归，而这些算法遵循分治法的思想，也就是将问题分解为跟原问题差不多的子问题，然后递归求解，在合并来建立原问题的解。
分治模式在每层递归都有三个步骤：
1.分解原问题为若干子问题，这些子问题是原问题的规模较小的实例。
2.解决这些子问题，递归求解各子问题。然而若子问题的规模足够小，则直接求解。
3.合并这些子问题的解成原问题的解。
然后说了归并排序法遵循分治模式，反正看到这我还是一头雾水，直到我看完给的例子。
书里讲了归并递归的例子，通俗的说有一个数组，这数组可以从某处切开，然后切开的两部分恰好是排好序的（一开始我就想吐槽这，怎么就排好序了），不过要想弄清就不要先管它怎么拍的。
还是以扑克牌的例子，假设有两堆牌，每一堆都是已经排好序的，A：[2,3,5,8,10]，B：[4,7,9,J,Q,K,A]，我们先把两堆牌的第一张A:2，B：2，拿来比较，然后把较小的一张（相等就哪个都行）放到一边，比如这里面是A的2，那么就把它放到C：[2]，然后我们拿出A的第二张继续跟B的第一张比，然后再这样把小的放到C里，依次进行下去，就像两队PK，一般都是菜的先上，一个下了下一个补上，输了的就去饮水机那最冷板凳吧，最终做冷板凳的顺序就是两个战队的队员的水平排序。
如果双方比较时其中一方已经没有了，那么另一方直接补到C处就可以了，因为这两方都是已经排好序的，所以剩下的也就没必要排了。
上面的例子就是合并，将子问题的解合并为原问题的解，那么如何获得两个已经排好序的数组呢，我们把每个数组在分成两个数组，如果数组元素的个数还能继续分，直到都落单。
网上找到一张图很清晰明了：

分分合合，最后大一统。
最后上代码：

//合
const merge = (left, right) => {
    //定义一个空数组用来保存排序后的内容，ij用来指示是左右两部分的某个元素
    let result = [],
        i = 0,
        j = 0;
    //如果i或j等于left或right的长度的话，意味着那个数组已经被全部放进result了
    while (i < left.length && j < right.length) {
        if (left[i] <= right[j]) {
            //下面两行代码也可以写成result.push(left[i++])
            result.push(left[i]);
            i += 1;
        } else {
            result.push(right[j]);
            j += 1;
        }
    }
    //如果其中一个数组已经被全部放进result里，那么只需要把另一个依次push进result就好了，因为两个数组都是排好序的
    while (i < left.length) {
        result.push(left[i]);
        i += 1;
    }
    while (j < right.length) {
        result.push(right[j]);
        j += 1;
    }
    return result;
};
//将数组分成两部分，然后进行合操作（也就是merge函数）
const mergeSortRec = arr => {
    let length = arr.length;
    //如果被排数组长度是1，那么就直接返回它
    if (length === 1) {
        return arr;
    }
    let mid = Math.floor(length / 2),
        left = arr.slice(0, mid),
        right = arr.slice(mid, length);
    return merge(mergeSortRec(left), mergeSortRec(right));
};
let arr = [2, 5, 1, 8, 4, 20, 6, 8, 111, 7, 9];
console.log(mergeSortRec(arr));//[ 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 20, 111 ]

以上代码参考《学习JavaScript数据结构与算法》第10章归并排序。

2.3.2分析分治算法

没看懂，以后补