“行动”才能“心动”

“行动”才能“心动”

――《小学教学设计（数学版）》2020年4月期刊导读讲稿

今天有幸在此平台做期刊导读，感谢《小学教学设计》编辑部，感谢“一课研究”平台，感谢罗丽卿老师。

我今天导读的是，《小学教学设计（数学版）》2020年4月期第22至28页的一组文章。这组文章是关于“有余数的除法”主题。

这组文章共有三篇，均为浙江省绍兴市上虞区教师所写。第一篇是王充小学王佳颖老师的教学案例――《在游戏体验中丰富数学思考》；第二篇是百官小学陈双双老师的教学案例――《依托直观操作，优化认知阶梯》；第三篇是教师发展中心叶柱特级教师，关于前两篇《有余数的除法》课例解读与思考――《关键能力培育，路在何方》。

今天，我对这三篇文章的导读分成两个部分，第一部分是对这三篇文章进行一个简单的梳理，旨在勾起已经读过的读者的回忆，或者让还没有读过的读者有个大体上的了解，从中触发自己的思考或汲取所需要的养份。第二部分是自己学习这三篇文章后的即时感想，以及之后的对自己的一些触动与反思――“行动”才能“心动”――意犹未尽“真”学习：从高丽君《舌尖上的分数》说起。

在叶柱老师《关键能力培育，路在何方》文章的开头部分里，有这么一句话――与世间万物相似，关键能力的培育始于“心动”、成于“行动”。我的理解是，叶老师认为王佳颖和陈双双两位老师，因为“有心”培育孩子们的关键能力，因此，大胆付诸“行动”，让关键能力从而有了“着陆”的可能。

最近，在《小学数学教师》特约副主编、上海悦远教育课程总监陈洪杰老师的CCtalk平台上，学习了人称“数学疯子”、“全景式数学教育”创始人、著名特级教师张宏伟的讲座――《“全景式”数学教育视野下深度教学的基本路径》；一年前，在南昌参与了“中国教育梦――教学新流派‘全景式数学教育’专场观摩活动”，亲身体验了张宏伟老师以及他的团队带来的震撼。

于是，此刻，我非常真切地理解了张宏伟老师所乐此不疲的讲述――孩子们通过分饼、吃饼、喝橙汁，不仅用视觉，还有触觉、味觉等全方位地感受数感，全身心、深刻地认识了分数。

蓦然，我想到――“行动”才能“心动”。也就说，当我们孩子通过各种感官，尤其是动手操作，或者说是行动，获得对知识的理解与体验，那么，孩子学习才会“走心”，知识才会“入心”，也才会融入孩子原有的知识体系，成为孩子的知识大厦的一部分。也只有这样，学习才是真实地发生的。

下面，我们回到，王佳颖老师的文章――《在游戏体验中丰富数学思考――<有余数的除法>教学案例（一）》。

本教学案例分成四个部分，分别是：课前游戏，激发兴趣；充分实践，感知意义；反复实践，探寻关联；巩固运用，加深理解。

在第一个教学环节中，老师请出8名同学按相应数量的学生做“抱成团”的游戏。老师通过分别报“2”“4”“3”发出指令，让孩子在游戏中体验“正好”与“有余”的概念。

在第二教学环节中，继续玩游戏，通过以“4”为口令的“抱成团”游戏演变成用小棒摆正方形，并且以9根小棒为契机，引导孩子用算式表征，9÷4=2（个）……1（根），从而从“有余”的现象过渡到“余数”的产生，并揭示课题：有余数的除法。

在第三教学环节中，通过研究11根，10根小棒摆正方形的情形，推算12至16根小棒摆正方形的情形，再进行观察、质疑、猜想、验证、归纳，探寻并感悟出结论“余数小余除数”。从而达到突破本节课的重难点。

最后一个环节是将四边形改成五边形和三角形进行变式拓展，并逐步上升到“知除推余”与“知余推除”的思维提升，以及为了满足让有些孩子“跳起来摘桃子吃”的开放式思维拓展练习。例如：【】÷5=［］……（？）；【】÷（？）=［］……6；8÷（？）=（？）……（？）。

第二篇文章，是陈双双老师的《依托直观操作，优化认知阶梯――<有余数的除法>教学案例（二）》。

这一案例分成六个板块，其中第六板块，“知识梳理，促进内化”，王老师做了“略”处理，我们也不予解读。第一版块是“复习导入，激活思考”。其实就是通过8÷4=2这一算式，开门见山，梳理除法算式的知识。

第二个板块是通过学生用9根小棒摆正方形，并且借助摆一摆、画一画或算一算制作出作品，在交流作品的过程中，强调理解“9”“4”“2”“1”各数所表示的含义，从而引导出“余数”的概念。

第三个板块是在第二板块的基础上，用算式9÷4=2（个）……1（根）进行表征，并进一步推广到10根、11根、12根时的情形，重点理解“余数”是在“平均分物”时出现剩余产生的，而“正好分完”是不会出现“余数”的。

第四板块是借助想象，依次增加小棒根数，思考13、14、15、16根小棒摆正方形时的情形，最终感悟出“余数小于除数”的道理。在此基础上进一步拓展用小棒摆五边形和六边形时的情形。

第五板块是分层巩固练习。其中第二题提升练习，对学生来说是一个较为深度地检验。［？］÷6=3（组）……［？］（个），这是一道深化新知题，没有全身心投入学习的孩子，应对是有些困难的。好在有图，可以引导孩子们发现每个圆圈里面是六颗星，那么最后一个未知圆圈里面，最少应该比0大，是1颗星，最多应该比6小，是5颗星。这里是进一步对余数深度理解与应用。

接下来，我们再聊一下，叶老师的《关键能力培育，路在何方――<有余数的除法>课例解读与思考》，我认为，在本文中，解读为辅，思考为主。

叶老师认为：或许，她们领衔的课堂现场尚不完美，但关键能力已然有了“着陆”的可能。因此他从三个方面进行了阐述，更多的是思考：透视教材，捕捉关键能力的“潜伏点”；改造课路，夯实关键能力的“生长点”；重构习题，凸显关键能力的“观照点”。

在第一部分叶老师介绍了课本上的例题。例题1是6个草莓和7个草莓摆盘的情景。旨在通过7个草莓，每两个摆一盘，从而引出余数。叶老师认为此例题中“潜伏”着重要的“模型思想”。

例2中是通过用8到12根小棒摆正方形，以及相应的除法算式表征，从而归纳推理出余数小于除数的结论。叶老师认为此例题中蕴含着“推理能力”培育的契机，只不过需要补充除数不是4的算式，从而培育学生严密推理的能力与意识。

事实上，在这两位老师的课例当中，她们都不约同的舍弃了“草莓摆盘”的情境，而取之以代的是“抱一抱”游戏以及直接用小棒摆正方形。尽管如此，但是她们都达到了强化“整除”与“有余除”的两种模型的本质关联。可谓是“潜伏”教材深得精髓，增删自如皆为“到位”。

第二部分主要是从“模型思想”与“推理能力”两方面能力的“着陆”进行了阐述。

叶老师分析道，王老师的课例中的“抱一抱”游戏充分展示了“生活现实――数学图式”模型化过程；陈老师教学中创设的“数学模型――生活原型――数学模型”的过程，将模型的特性展现的得淋漓尽致。这是“模型怎样来，又怎么去”的真切体验，也是“模型思想”渗透的切实体现。

此外，在“均分有余”的现象后，两位老师都设计了“请学生自己试着用算式来表示分的过程”的学习任务。叶老师分析道，这就是给孩子创设建构“模型”的体验，无论建构“模型”正确与否，重要的是让孩子们有了思考，为孩子们提供了建构数学模型的“营养源”。

在关于“推理能力”培育方面，叶老师主要强调了一以下几两点。

第一是，“1+X”，有序丰富事实依据。这里的“1”代表一组基本材料，“X”代表多组辅导材料。具体是指“9根小棒摆正方形”是基本材料，“10至16根小棒摆正方形”是辅导材料，另外摆三角形、五边形，以及5个5个一圈、6个6个一圈巩固练习都属此类。

第二是，“X+1”，有力达成科学归纳。这里的“X”，是指学生基于事实、归纳发现多样化结论，视点不一，个性鲜明。这里的“1”，则表示教师为帮助学生将内在道理“想透”“悟清”而进行的适时追问与精准导拨。

例如在王老师跟进质疑“余数可能是4或5吗？为什么？”这一环节中，学生就能够最终明白：如果余数等于或大于4，那就又可以新搭一个完整的正方形，这样一来，随着商的增加，余数依然只是1、2、3或没有余数。这一切设计，可谓：“关键”在心步步为营，渗透强化只为“生长”。

最后第三部分，关于习题的重构，既有封闭式习题，也有开放式习题。封闭式习题，重在加强学生对数学模型的基本理解，开放式习题，能够引导学生经历完善模型的过程，同时兼顾了模型思想的渗透与推理能力的培育。用一句话来说就是，“封闭”“开放”比翼双飞，“模型”“推理”培育无痕。

以上是我对这三篇文章的一个简单解读。接下来我谈一下读这三篇文章时的想法。特别是叶老师讲到教材上例1情境是草莓的时候：7个草莓，每两个摆一盘。我突然就有想法了。

我相信草莓是孩子们非常感兴趣的水果。叶老师在解读中讲到，这两位老师都进行了课例的整合，都放弃了这一例题。

这个时候，不知怎的我突然想起来了高丽君老师课――《舌尖上的分数》。高丽君老师是张宏伟老师的徒弟。关于张宏伟老师，前文已有提及，不再赘述。

《舌尖上的分数》，曾获得全国赛事特等奖。简单的地来说，这节课就是让学生在课堂上来吃些东西。让孩子们在吃的过程当中理解分数，懂得分数的意义。

孩子们对吃肯定是非常感兴趣的，尤其是在课堂上。可想而知，孩子们上课的劲头是多么足。最后孩子们都依依不舍地下课。当然这堂课也就非常成功了。虽然平时我们可能不会这样上课，毕竟是要吃的，想必上课成本也不低的。

但不管怎样，当我看到例题情境是关于草莓时，突然就想到了高丽君的《舌尖上的分数》。

虽然教材上的例题，仅仅是例题，从某种意义上说它仅仅是提供一种参考。但我个人认为，对于二年级孩子来说，草莓对他们是很有吸引力的。那么我们是不是可以就以草莓为例呢？

于是我就想着，如果我们就以草莓来上一节《舌尖上的余数》，结果会怎样呢？至于后面的小棒摆正方形，只不过就是除数为4的情形，我们只要更改吃草莓的人数，就完全可以达到这一点。

或者说我们让全体同学每四个人的课桌拼在一起，成为4人小方桌，每张放方桌上放上事先准备好的水果拼盘。然后让全体同学下位空出“方桌”。然后老师宣布规则：先请出8位同学，告诉他们，可以随意坐在方桌上，吃水果拼盘，但有一个条件，就像吃酒席时，每桌坐满十个人才能开席一样，今天只要每桌坐满4个人就可以开吃。

可以想象，8个人可以迅速的坐成两桌。这时老师突然喊停，告诉孩子们这实在是太容易了（每人都能轻而易举的吃到）。太不刺激，需要更改条件，回头问未被选上孩子们，谁想吃啊！可想儿而知，那些小手举得是多快。

这时根据现场挑选一人，与先前8人组成一个9个人的“抢吃队伍”，在喊口令之前，再三酝酿，烘托气氛，想必孩子们在摩拳擦掌，因为至少有一个人会吃不上了。待酝酿了一定程度之后，游戏开始。

我们想象一下，当没有参加游戏的同学，还有刚才一个不幸“靠边站”同学，看着8个幸运儿高兴地吃着水果拼盘的时候，会有什么感受呢――谁都不想成为多余的“不幸儿”。

接下来再选10个人进行第二轮游戏，想想孩子们是什么情形呢？那份激动，那份期待，孩子们的思维、速度、注意力全都上来了。谁都不想成为那个多余的“余数”。

于是我自以为是地认为，如果上一节《舌尖上的余数》，一定是一节非常成功的课。

《舌尖上的分数》也好，《舌尖上的余数》也罢，其实就是抓住了孩子们的心理特点――对吃感兴趣，从而让学生全身心地投入学习，往往会让学生意犹未尽。想必这一定是“真”学习。而这一切都是由张宏伟老师的“全景式数学教育”所感悟的。

让孩子视觉、听觉、触觉、味觉，全身心“行动”起来的学习，必定是深度学习，真实发生的学习，“心动”了，学习自然水到渠成，收获必定盆满钵满。