苏霍姆林斯基说：“第二套教学大纲是为掌握第一套大纲而进行的铺垫，而第一套大纲是掌握的知识技能，这两者之间的要有的一个桥梁，即教材或材料中的一些特殊区域，一些矛盾交错的地方，能够引出深刻问题的地方，这些问题形成一种深刻的刺激，这种刺激有助于形成新的经验（掌握第一套大纲），那么，这个交错的地方，就是敏锐的教师要重点找出来的地方，这就是所谓的“交集点”。那么这个交集点如何应用到自己的教学中呢？
下面我以“线的认识”为例进行阐释这个“交集点”。
我们知道在生活中，线除了有长有短外，还有曲直、粗细。因此，需要在这一课时让学生体会线无曲直、线无粗细，明确曲直、粗细并非线的基本属性。为了让学生认识线的基本属性为长短，我和学生们有了以下的对话：
老师：人人都说线分为曲线和直线？你们是否同意？
学生：是的，我们同意。
老师：谁来说说你是怎么区分曲线和直线的？
学生：看起来不是直的就一定是曲线。
老师：我把一条线拉直问他们，这条线是什么线？
学生：直线。
师：（两只手往中间靠拢）同学们这条线是什么线？
学生：曲线。
师：奇怪啦，这条线竟然会变魔法，一会是曲线，一会是直线，那这条线到底是什么线呢？
学生：（沉默，疑惑，发呆了）……
师：为什么大家不说了呀，难道大家被这根线施了魔法？
师：大家想想，这条线变直变曲的原因是什么呢？
学生：是老师刚才在拉，是老师的拉的原因。
师：说的可真好，这根线自己是曲的还是直的呢？
学生：它只是线而已。
师：那么线有曲直吗？
学生：没有。
在这个过程中，学生以前确认的线有曲直的生活经验被颠覆了。在这里，我通过用一根线拉直和靠拢，变成直和曲，问他们这根线是什么线？学生的疑惑，就是一个交集点。这个交集点非常重要，因为通过这样的一个活动把生活中的线分为现象和本质。从现象看，线是有曲直的；从本质上看，线是无曲直的。而这种现象与本质相关内容是无法用语言向学生讲明白的，只有在这样的活动中让学生去感悟，有所体会，有所惊诧，有所疑惑。而在惊诧和疑惑中，关于线的现象和本质的体会便已在其中。
而如果没有这个交集点，学生对线的现象和本质就不会真正的认识，对线的认识也是肤浅的。而现在正因为这个交集点，原来有关线有曲直的根深蒂固的观念被动摇了，继而树立起关于线无曲直的认识，线的曲直由不可逾越的状态变成了曲直可以统一的状态。可见，交集点能够引发学生更加深入的理解和掌握知识，让知识掌握的更加牢固。
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