一、方差分析

（一）定义

当X为定类数据，Y为定量数据时，通常使用的是方差分析进行差异研究。

（二）理论前提条件

从理论上讲，方差分析有两个前提条件：

① 因变量Y需要满足正态性要求

② 满足方差齐检验。

当不满足方差分析的前提条件时，可以参考SPSSAU中以下分析方法：

（三）相关概念

组间（between）：比如男生身高和女生身高的差异
组内（within）    ：比如10个男生他们之间的身高差异
事后多重比较 ：事后多重比较基于方差分析基础上进行，用于分析定类数据与定量数据之间的关系情况。

例如：研究人员想知道三组学生(本科以下,本科,本科以上)的智商平均值是否有显著差异。比如分析显示三组学生智商有着明显的差异，那具体是本科以下与本科这两组之间，还是本科以下与本科以上两组之间的差异；即具体两两组别之间的差异对比，则称为事后多重比较；事后多重比较的方法有多种，具体对比如下表：

二、方差分析分类

（一）单因素方差分析

一个定类数据（X）与一个定量数据（Y）之间的关系情况

（二）双因素方差分析

两个定类数据（X）与一个定量数据（Y）之间的关系情况例如研究人员性别、学历对于网购满意度的差异性。双因素方差更多用于实验研究。

简单效应：

简单效应指X1在某个水平时，X2不同水平的比较；

例如：性别为女时，实验组和对照组的差异。

SPSSAU进行简单效应时默认使用Bonferroni法进行计算p 值。

二阶效应：

也称交互效应，可用于调节作用研究。

事后多重比较：

双因素方差分析共提供三种事后多重比较方法，如下图所示：

（三）三因素方差分析

三个定类数据（X）与一个定量数据（Y）之间的关系情况比如研究者测试某新药对于胆固醇水平是否有疗效；最终，将X共分为三个，分别是药物（旧药和新药）、性别、是否患高血压，Y为胆固醇水平。因而需要进行三因素方差分析。

二阶效应：
三因素方差时，共有3个X，因此二阶效应共涉及两两组合，一共为3个二阶交互项；

三阶效应：
 3个X只会有一个组合，因而会有1个三阶交互项；
如果需要分析交互作用，一般只会考虑二阶效应，三阶效应过于复杂通常不会考虑。通常情况下，交互作用分析的前提有两点且两点同时满足前提下才会进行交互作用分析，分别如下：

（三因素方差分析简单效应与事后多重比较与双因素方差相同，不再赘述）

（四）多因素方差分析

多个定类数据（X）与一个定量数据（Y）之间的关系情况

（五）协方差分析

如果在方差分析过程中，会有干扰因素；比如“减肥方式”对于“减肥效果”的影响，年龄很可能是影响因素；同样的减肥方式，但不同年龄的群体，减肥效果却不一样；因此在分析的时候需要把它纳入到考虑范畴中。
如果方差分析时需要考虑干扰项，此时就称之为协方差分析，干扰项称为 “ 协变量 ” 。

• 协方差分析有一个重要的假设即 “ 平行性检验 ” ，如果交互项（即有*号项）的p 值>0.05则说明平行，满足“平行性检验”，可进行分析。

• 如果协方差分析不满足 “ 平行性 ” ，交互项（即有*号项）的p 值< 0.05则说明不平行，不满足 “ 平行性检验 ” ，此时则应该将协变量项移出。

• “ 平行性 ” 是指：自变量X与协变量对于因变量Y的影响时，自变量X与协变量之间保持独立性。

（六）重复测量方差

相关领域（比如医学研究）时，常常需要对同一观察单位重复进行多次测量，比如对病例在不同时间点进行多次测量，此类数据称为重复测量资料。由于此类数据同一对象多次测量之间存在相关性，因而不能简单的使用方差分析进行研究，而需要使用重复测量方差分析。

三、方差分析操作

（一）数据格式

① 单因素方差分析

组别X为一列，分析项Y为一列

② 重复测量方差

样本ID为一列，一个组内项为一列，一个组间项为一列，因变量为一列。

（二）SPSSAU位置

（三）视频资料

SPSSAU提供帮助手册以及教学视频，可登录SPSSAU官网进行学习。

四、方差分析指标

（一）单因素方差分析指标

（二）重复测量方差分析指标

五、疑难解惑

（1）方差不齐怎么办？

方差不齐时可使用‘非参数检验’，同时还可使用welch 方差，或者Brown-Forsythe方差，非参数检验是避开方差齐问题；而welch方差或Brown-Forsythe方差是直面方差齐，即使在方差不齐时也保证结果比较稳健，welch方差和Brown-Forsythe方差仅在计算公式上不一致，目的均是让方差不齐时结果也稳健，选择其中一种即可。

（2）方差分析结果中出现null值？

如果说某类别的数据标准差为0为null值，此时进行方差分析或方差齐检验，Welch方差或Brown-Forsythe方差时，均可能导致计算不出相关指标。建议分析前先使用数据处理->数据编码功能对组别进行合并，然后再进行分析。

（3）方差分析是否需要满足方差齐？

从理论上讲，方差分析有两个前提条件，一是因变量Y需要满足正态性要求，二是满足方差齐检验。如果不满足，此时可使用【通用方法->非参数检验】进行研究差异性。但一般来讲如果不满足方差齐条件，检验性能也较好，因而多数时候并没有进行方差齐检验直接就使用方差分析。

（4）重复测量方差自由度校正是什么意思？

如果没有通过球形度检验，则需要进行自由度校正，重新计算p 值；事实上F 值完全一样，仅自由度不一样，因而p 值可能并不一样。唯一的区别在于df 值不一样，比如满足球形检验时df 值为10，GG值为0.8，那么GG校正自由度为10*0.8=8。

（5）事后多重比较的类型选择说明？

如果选中事后多重比较，SPSSAU默认会对组内项和组间项均进行事后多重比较。具体多重比较类型上，通常建议使用Bonferroni校正法较优。如果各组别样本不同时可使用scheffe，如果各组别样本完全相同可使用tukey法等。具体可参考帮助手册。