用于分析列联表统计显著性检验方法
例子
探究秃头的人是不是学历高
| 秃头 | 浓发 | 总和 | |
|---|---|---|---|
| 高学历 | 11 | 3 | 14 |
| 低学历 | 1 | 9 | 10 |
| 总和 | 12 | 12 | 24 |
原假设：秃头和高学历没得关系
第一步：想知道零假设是否成立，就要看这组数据是不是随机偶然一抽就能抽到，得到这样一组数据的超几何概率
P = (14! * 10! * 12! * 12!)/(11! * 3! 1! * 9! * 24!) = 0.00134
第二步：做完上面这一步还不够。如果行总数与列总数（又叫边际总数）不变，零假设不成立时的极端情况应该是，秃头的人学历高！那么我们可以得到新的列联表
| 秃头 | 浓发 | 总和 | |
|---|---|---|---|
| 高学历 | 12 | 2 | 14 |
| 低学历 | 0 | 10 | 10 |
| 总和 | 12 | 12 | 24 |
再次计算P值
P = (14! * 10! * 12! * 12!)/(12! * 2! 0! * 10! * 24!) = 0.00003365
二者相加即为最终的p值
p-value = 0.00134 + 0.00003365 < 0.005
所以拒绝原假设，秃头的人学历高
1、Fisher's exact test
当2x2表格中有数值<5时，通常用Fisher's exact test 代替Chi-square Test。
例如：
| Democrat | Republican | |
|---|---|---|
| Female | 8 | 4 |
| Male | 4 | 9 |
为了检验性别和党派间是否存在显著相关性。
Python进行Fisher‘s exact test
## 给定数据
data = [[8,4],
[4,9]]
## 进行检验
import scipy.stats as stats
print(stats.fisher_exact(data))
(4.5, 0.1152)
从上面看到P值为0.1152 (two-tailed p value)，而根据假设：
- H0: 性别和党派间无相关性
- H1: 性别和党派间存在相关性
因为 p = 0.1152 > 0.05, 因此，不能拒绝H0假设，即性别和党派间无相关性。
利用R进行计算
data <- matrix(c(8,4,4,9), nrow = 2)
head(data)
[,1] [,2]
[1,] 8 4
[2,] 4 9
## 检验
fisher.test(data, alternative ="two.sided")
## alternative 默认为“two.sided”
Fisher's Exact Test for Count Data
data: data
p-value = 0.1152
alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1
95 percent confidence interval:
0.6497106 33.5116389
sample estimates:
odds ratio
4.212306
p值同样为0.1152。
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