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时间序列分析及应用：R语言 笔记

时间序列分析及应用：R语言 笔记

作者: 壮志_凌云 | 来源:发表于2019-11-04 15:09 被阅读0次

0001：从同一个随机变量，按照时间采样形成的随机过程，是严平稳的；

0002：独立同分布的随机变量组成的随机过程，是严平稳的；

0003：X(t) 是平稳随机过程，则 Y(t) = \sum_{i=1}^n c_i X(t + a_i)，其中，c_i, a_i 为参数，即 X(t) 的滞后/提前的线性组合也是平稳随机过程；

0004：X(t) 是平稳时间序列，则 Y(t) = \nabla X(t) = X(t) - X(t-1) 也是平稳时间序列；一般的，平稳时间序列的 k 阶差分也是平稳时间序列；

0005：由公式 \sum_{i=1}^n cos(2ix) = \frac{sinnx * cos(n+1)x}{sinx}，可得：

\sum_{t=1}^n (cos(\frac{2 \pi m t}{n}))^2 = \sum_{t=1}^n (sin(\frac{2 \pi m t}{n}))^2 = \frac{n}{2}, 1 \leq m < \frac{n}{2}

也有公式\sum_{i=1}^n sin(2ix) = \frac{sinnx * sin(n+1)x}{sinx}

0006：若 Y_t 是平稳过程，且 \rho_{k} = 0, k>1，则 \vert \rho_1 \vert < \frac{1}{2}，证明如下：

Var(\sum_{t=1}^{n+1} Y_t) = 2(\gamma_0 + \gamma_1) + (n-1)(\gamma_0 + 2\gamma_1) = (n+1+2n \rho_1) \gamma_0 \geq 0

Var(\sum_{t=1}^{n+1} (-1)^{t-1}Y_t) = 2(\gamma_0 - \gamma_1) + (n-1)(\gamma_0 - 2\gamma_1) = (n+1-2n \rho_1)\gamma_0 \geq 0

\implies -\frac{n+1}{2n} \leq \rho_1 \leq \frac{n+1}{2n}, n \geq 0

\implies | \rho_1 | \leq \frac{1}{2}

占位符；

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