自由度

作者: 看远方的星 | 来源:发表于2020-10-09 19:36 被阅读0次

    假设你现在手头有 3 个样本,X1,X2,X3。因为样本具有随机性,所以它们取值不定。但是假设出于某种原因,我们需要让样本均值固定,比如说,\tilde{x} =5,那么这时真正取值自由,”有随机性“ 的样本只有 2 个。 试想,如果\tilde{x} =5,那么每选取一组X1,X2的取值,X3将不得不等于15-X1-X2,对于第三个样本来说,这种 “不得不” 就可以理解为被剥夺了一个自由度。所以就这个例子而言,3 个样本最终"自由"的只有其中的 2 个。不失一般性,n个样本, 留出一个自由度给固定的均值,剩下的自由度即为n-1。

    突兀的举上面这个例子干什么?事实上,计算样本方差时,样本均值就需要给定。计算样本均值也就是维基百科里提到的 'intermediate step'。如果你去观察计算样本方差的一系列表达式,比如往往最常会被介绍的方差的无偏估计 (样本方差)

    你会发现样本均值这一项都包含在内。考虑到方差是衡量数据偏差程度的统计量,计算一下样本均值作为中间步骤的中间量,也不失其合理性。于是,为计算样本方差,样本里原有的n个自由度,有一个自由度被分配给计算样本均值,剩下自由度即为n-1。

    原文链接:https://www.zhihu.com/question/20983193/answer/28228799

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