假设你现在手头有 3 个样本，X1,X2,X3。因为样本具有随机性，所以它们取值不定。但是假设出于某种原因，我们需要让样本均值固定，比如说，=5，那么这时真正取值自由，”有随机性“ 的样本只有 2 个。 试想，如果
=5,那么每选取一组X1,X2的取值，X3将不得不等于15－X1－X2,对于第三个样本来说，这种 “不得不” 就可以理解为被剥夺了一个自由度。所以就这个例子而言，3 个样本最终"自由"的只有其中的 2 个。不失一般性，n个样本， 留出一个自由度给固定的均值，剩下的自由度即为n-1。
突兀的举上面这个例子干什么？事实上，计算样本方差时，样本均值就需要给定。计算样本均值也就是维基百科里提到的 'intermediate step'。如果你去观察计算样本方差的一系列表达式，比如往往最常会被介绍的方差的无偏估计 （样本方差）
你会发现样本均值这一项都包含在内。考虑到方差是衡量数据偏差程度的统计量，计算一下样本均值作为中间步骤的中间量，也不失其合理性。于是，为计算样本方差，样本里原有的n个自由度，有一个自由度被分配给计算样本均值，剩下自由度即为n－1。
原文链接：https://www.zhihu.com/question/20983193/answer/28228799
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