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[散] 概率论与数理统计

[散] 概率论与数理统计

作者: 爱吃鱼的鸡米 | 来源:发表于2020-07-14 22:46 被阅读0次

概率基础

1.常用公式

加法公式

P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)

全概率公式

P(B)=\sum_{i=1}^{n}P(A_i) \cdot P(B|A_i)

常见分布的期望和方差

E(X) D(X)
（0-1) p p(1-p)
二项分布 np np(1-p)
泊松分布 λ λ

卡方分布统计量

g(X_1,X_2,...,X_n)=χ^2=X_1^2 + X_2^2 + ... + X_n^2

卡方分布的性质

E(χ^2)=n,D(χ^2)=2n

样本平均值

\bar{X} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i

样本方差

S^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar{X})^2 = \frac{1}{n-1}(\sum_{i=1}^{n}X_i^2-n\bar{X}^2)

样本k阶（原点）矩

A_k=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i^k,\quad k=1,2,...

样本k阶中心矩

B_k=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(X_i-\bar{X})^k,\quad k=1,2,...

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