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1、字符串匹配问题

1、有一个字符串 String s1 = "阿KK啊，是啊帅了个阿K 是个大，阿K是个大帅比！";，和一个子串String s2 = "阿K是个大帅比";
2、现在要判断 str1 是否含有 str2, 如果存在，就返回第一次出现的位置, 如果没有，则返回-1

2、方案一：暴力匹配算法，思路：

如果用暴力匹配的思路，并假设现在str1匹配到 i 位置，子串str2匹配到 j 位置，则有:

1、如果当前字符匹配成功（即str1[i] == str2[j]），则i++，j++，继续匹配下一个字符
2、如果失配（即str1[i]! = str2[j]），令i = i - (j - 1)，j = 0。相当于每次匹配失败时，i 回溯，j 被置为0。
【意思是若是失配，i 原始字符串 则回到 之前的位置 的后面那个位置 i +1 , 而 j 要被匹配的子串 的 j =0 从头开始 匹配它】
3、用暴力方法解决的话就会有大量的回溯，每次只移动一位，若是不匹配，移动到下一位接着判断，浪费了大量的时间。(不可行!)

3、暴力算法代码

package com.kk.algorithm.kmp;
/*
 * @Description:    
 * @Author:         阿K
 * @CreateDate:     2021/2/6 12:05
 * @Param:          
 * @Return:          
**/
public class ViolenceMatch {

    public static void main(String[] args) {
        // 测试暴力匹配算法
        String s1 = "阿KK啊，是啊帅了个阿K 是个大，阿K是个大帅比！";
        String s2 = "阿K是个大帅比~";

        int index = violenceMatch (s1, s2);
        System.out.println (index);
    }


    /**
     * 暴力匹配算法实现
     *
     * @param s1 原始词典
     * @param s1 匹配词典
     * @return 成功返回 位置索引，失败返回 -1
     */
    public static int violenceMatch(String s1, String s2) {
        char[] chars1 = s1.toCharArray ( );
        char[] chars2 = s2.toCharArray ( );

        int s1Len = chars1.length;
        int s2Len = chars2.length;

        int i = 0;// i 索引指向 s1 ,逐次递增
        int j = 0;// j 索引指向 s2 ,逐次递增

        while (i < s1Len && j < s2Len) {// 确保匹配时，不越界
            if (chars1[i] == chars2[j]) {// 匹配成功
                i++;
                j++;
            } else {// 若失配 （未匹配成功）
                i = i - (j - 1);//个人觉得： 括号内的 j - 1 和括号 外的 -1 , 负负得正，其实是 i+1-j,更容易理解
                j = 0;
            }
        }

        // 校验是否匹配成功
        // 说明：j 是不断变动的，跟随匹配成功次数，逐次递增到原有匹配子串长度一致后，既成功
        if (j == s2Len) {
            return i - j;
        } else {
            return -1;
        }
    }
}

4、方案二：KMP算法

1、KMP是一个解决模式串在文本串是否出现过，如果出现过，最早出现的位置的经典算法
2、Knuth-Morris-Pratt 字符串查找算法，简称为 “KMP算法”，常用于在一个文本串S内查找一个模式串P 的出现位置，这个算法由Donald Knuth、Vaughan Pratt、James H. Morris三人于1977年联合发表，故取这3人的姓氏命名此算法
3、KMP方法算法就利用之前判断过信息，通过一个next数组，保存模式串中前后最长公共子序列的长度，每次回溯时，通过next数组找到，前面匹配过的位置，省去了大量的计算时间
4、参考资料：https://www.cnblogs.com/ZuoAndFutureGirl/p/9028287.html 【建议有数学功底再做阅读】

5、KMP 案例分解（图解说明）

1、问题：
（1）有一个字符串 str1= "BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"，和一个子串 str2="ABCDABD"
（2）现在要判断 str1 是否含有 str2, 如果存在，就返回第一次出现的位置, 如果没有，则返回-1

2、分解：

（1）首先，用Str1的第一个字符和Str2的第一个字符去比较，不符合，关键词向后移动一位

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（2）重复第一步，还是不符合，再后移

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（3）一直重复，直到Str1有一个字符与Str2的第一个字符符合为止

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（4）4.接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是符合

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（5）直到Str1有一个字符与Str2对应的字符不符合

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（6）此时，可能想到的是继续遍历Str1的下一个字符，重复第1步。(其实是很不明智的，因为此时BCD已经比较过了，所以没有必要再做重复的工作，一个基本事实是，当空格与D不匹配时，你其实知道前面六个字符是”ABCDAB”。KMP 算法的思想是，设法利用这个已知信息，不要把”搜索位置”移回已经比较过的位置，而是继续把它向后移，这样就提高了效率。) 【这是暴力匹配的步骤，无需计较】

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（7）怎么做到把刚刚重复的步骤省略掉？可以对Str2计算出一张《部分匹配表》，这张表的产生在后面介绍

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（8）已知空格与D不匹配时，前面六个字符”ABCDAB”是匹配（部分）的。查表可知，最后一个匹配字符B对应的”部分匹配值”为2，因此按照下面的
公式算出向后移动的位数： 移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值
因为 6 - 2 等于4，所以将搜索词向后移动 4 位

image.png image.png

（9）因为空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为2（”AB”），对应的”部分匹配值”为0。所以，移动位数 = 2 - 0，结果为 2，于是将搜索词向后移 2 位。

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（10）因为空格与A不匹配，继续后移一位。

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（11）逐位比较，直到发现C与D不匹配。于是，移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动 4 位。

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（12）逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果还要继续搜索（即找出全部匹配），移动位数 = 7 - 0，再将搜索词向后移动 7 位，这里就不再重复了。

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3、部分匹配表的推导

（1）先介绍前缀，后缀是什么 ：

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（2）“部分匹配值”就是”前缀”和”后缀”的最长的共有元素的长度。以”ABCDABD”为例，
”A”的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；
”AB”的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为0；
”ABC”的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度0；
”ABCD”的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元素的长度为0；
”ABCDA”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为”A”，长度为1；
”ABCDAB”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为”AB”，长度为2；
”ABCDABD”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度为0。

（3）”部分匹配”的实质是，有时候字符串头部和尾部会有重复。比如，”ABCDAB”之中有两个”AB”，那么它的”部分匹配值”就是2（”AB”的长度）。搜索词移动的时候，第一个”AB”向后移动 4 位（字符串长度-部分匹配值），就可以来到第二个”AB”的位置。

image.png

6、KMP算法代码

public class KMPAlgorithm {
    public static void main(String[] args) {
        String str1 = "BBC ABCDAB ABCDABCDABDE";
        String str2 = "ABCDABD";
        int[] next = kmpNext (str2);
        System.out.println ("匹配表：" + Arrays.toString (next));
        int result = kmpSearch (str1, str2, next);
        System.out.println ("index:" + result);
    }

    /**
     * kmp 搜索算法
     *
     * @param s1   原始字符串
     * @param s2   匹配子串
     * @param next 部分匹配表（对应匹配子串 s2）
     * @return     返回第一个拼配位置，失配返回 -1
     */
    public static int kmpSearch(String s1, String s2, int[] next) {
        for (int i = 0, j = 0; i < s1.length ( ); i++) {
            // 情况分两种，一是不匹配到，要回溯；二是匹配到 索引 +1

            // 难点：情况一：当dest.charAt(i) !=dest.charAt(j)，则需要 next[j-1] 得到新的 j
            // 公式，不必纠结其诞生原因
            if (j > 0 && s1.charAt (i) != s2.charAt (j)) {
                j = next[j - 1];
            }

            // 情况二：匹配到，匹配值数量 +1
            if (s1.charAt (i) == s2.charAt (j)) {
                j++;
            }

            // 找到了
            if (j == s2.length ( )) {
                return i - j + 1;// +1 因为索引从 0 开始，i 为 主串总长
            }
        }
        return -1;
    }

    // 难点：获取一个字符串(匹配子串)的部分匹配表
    public static int[] kmpNext(String dest) {
        // 创建一个next 数组用于存储 部分匹配值
        int[] next = new int[dest.length ( )];
        // 若字符串长度为 1，部分匹配值则为 0（第一个默认就是空集 0）
        next[0] = 0;

        for (int i = 1, j = 0; i < dest.length ( ); i++) {// j 是匹配表的索引并操作字符串，i 是字符串的索引，从1开始因为，默认 一个字符是空集
            // 此时分两种情况，一是不匹配到，要回溯 ，索引 -1 ；二是匹配到 索引+1

            // 核心：情况一：当dest.charAt(i) !=dest.charAt(j)，则需要 next[j-1] 得到新的 j
            // 直到满足 dest.charAt(i) ==dest.charAt(j) 才退出循环
            while (j > 0 && dest.charAt (i) != dest.charAt (j)) {
                j = next[j - 1];// 回溯（回退 1）
            }
            // 情况二：当 满足 dest.charAt(i) ==dest.charAt(j) 时，部分匹配值数量 +1
            if (dest.charAt (i) == dest.charAt (j)) {
                j++;
            }
            // 部分匹配值赋值
            next[i] = j;
        }
        return next;
    }
}

7、代码定位

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