题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例

示例 1：

输入：n = 2
输出：2

示例2：

输入：n = 7
输出：21

提示：
0 <= n <= 100

解答方法

方法一：动态规划

思路

• 设跳上 n级台阶有 f(n) 种跳法。在所有跳法中，青蛙的最后一步只有两种情况： 跳上 1级或 2 级台阶。

  • 当为 1级台阶： 剩n−1 个台阶，此情况共有f(n−1) 种跳法；
  • 当为 2级台阶： 剩 n−2 个台阶，此情况共有f(n−2) 种跳法。

• f(n) 为以上两种情况之和，即 f(n)=f(n-1)+f(n-2)f(n)=f(n−1)+f(n−2) ，以上递推性质为斐波那契数列。

• 状态定义： 设 dp 为一维数组，其中 dp[i] 的值代表 斐波那契数列第 个数字 。

• 转移方程： dp[i + 1] = dp[i] + dp[i - 1]，即对应数列定义 f(n + 1) = f(n) + f(n - 1)；

• 初始状态： dp[0] = 1, dp[1] = 1，即初始化前两个数字；

• 返回值：dp[n] ，即斐波那契数列的第 n 个数字。

代码

class Solution:
    def numWays(self, n: int) -> int:
        if n < 2:
            return 1
        dp=[1 for i in range(n+1)]
        dp[0] = 1
        dp[1] = 1
        for i in range(2, n+1):
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
        return dp[n]%1000000007

时间复杂度

空间复杂度