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注意力分数

注意力分数

作者: 小黄不头秃 | 来源:发表于2022-10-06 08:40 被阅读0次

    (一)注意力分数

    注意力分数主要是对注意力权重的修改,我们首先回顾一下上一节中注意力机制中所使用的Nadaraya-Watson核回归:

    后面的公式中q = x, k = x_i, v = y_i。观察可以得出,现在就是将刚才的q转变为一行向量。

    (1)拓展到高维度

    用数学语言描述,假设有一个查询
    \mathbf{q} \in \mathbb{R}^q
    m个“键-值”对
    (\mathbf{k}_1, \mathbf{v}_1), \ldots, (\mathbf{k}_m, \mathbf{v}_m)
    其中\mathbf{k}_i \in \mathbb{R}^k\mathbf{v}_i \in \mathbb{R}^v
    注意力汇聚函数f就被表示成值的加权和:

    f(\mathbf{q}, (\mathbf{k}_1, \mathbf{v}_1), \ldots, (\mathbf{k}_m, \mathbf{v}_m)) = \sum_{i=1}^m \alpha(\mathbf{q}, \mathbf{k}_i) \mathbf{v}_i \in \mathbb{R}^v,

    其中查询\mathbf{q}和键\mathbf{k}_i的注意力权重(标量)
    是通过注意力评分函数a 将两个向量映射成标量,
    再经过softmax运算得到的:

    \alpha(\mathbf{q}, \mathbf{k}_i) = \mathrm{softmax}(a(\mathbf{q}, \mathbf{k}_i)) = \frac{\exp(a(\mathbf{q}, \mathbf{k}_i))}{\sum_{j=1}^m \exp(a(\mathbf{q}, \mathbf{k}_j))} \in \mathbb{R}.

    正如我们所看到的,选择不同的注意力评分函数a会导致不同的注意力汇聚操作。
    在本节中,我们将介绍两个流行的评分函数,稍后将用他们来实现更复杂的注意力机制。

    (2)加性注意力(additive attention)

    一般来说,当查询和键是不同长度的矢量时,
    我们可以使用加性注意力作为评分函数。
    给定查询\mathbf{q} \in \mathbb{R}^q
    \mathbf{k} \in \mathbb{R}^k
    加性注意力(additive attention)的评分函数为

    a(\mathbf q, \mathbf k) = \mathbf w_v^\top \text{tanh}(\mathbf W_q\mathbf q + \mathbf W_k \mathbf k) \in \mathbb{R},

    其中可学习的参数是\mathbf W_q\in\mathbb R^{h\times q}
    \mathbf W_k\in\mathbb R^{h\times k}
    \mathbf w_v\in\mathbb R^{h}
    如公式所示,
    将查询和键连结起来后输入到一个多层感知机(MLP)中,
    感知机包含一个隐藏层,其隐藏单元数是一个超参数h
    通过使用\tanh作为激活函数,并且禁用偏置项。

    (3)缩放点积注意力(scaled dot-product attention)

    如果说query和key是同样的长度,那么我们不一定说需要学习W_q, W_k.直接使用点积来计算attention weight。
    \mathbf Q\in\mathbb R^{n\times d}, \mathbf K\in\mathbb R^{m\times d}, \mathbf V\in\mathbb R^{m\times v}

    a(\mathbf q, \mathbf k) = \mathbf{q}^\top \mathbf{k} /\sqrt{d}.

    \mathrm{softmax}\left(\frac{\mathbf Q \mathbf K^\top }{\sqrt{d}}\right) \mathbf V \in \mathbb{R}^{n\times v}.

    除以\sqrt{d}就是为了让attention weights不受序列长度的影响,因为短序列经过softmax再乘以v的值(即注意力分数)会比长序列要大,那么神经网络就有可能多输出短序列。所以为了减少长度对注意力分数的影响,所以需要除以\sqrt{d}

    (二)代码实现

    import math 
    import torch 
    from torch import nn 
    from d2l import torch as d2l
    
    # 遮蔽softmax操作
    def masked_softmax(X, valid_lens):
        """通过在最后一个轴上掩蔽元素来执行softmax操作"""
        # X:3D张量,valid_lens:1D或2D张量
        if valid_lens is None:
            return nn.functional.softmax(X, dim=-1)
        else:
            shape = X.shape
            if valid_lens.dim() == 1:
                # 每一个元素复制两次
                valid_lens = torch.repeat_interleave(valid_lens, shape[1])
                # print(valid_lens) # tensor([2, 2, 3, 3])
            else:
                valid_lens = valid_lens.reshape(-1)
            # 最后一轴上被掩蔽的元素使用一个非常大的负值替换,从而其softmax输出为0
            X = d2l.sequence_mask(X.reshape(-1, shape[-1]), valid_lens,value=-1e6)
            return nn.functional.softmax(X.reshape(shape), dim=-1)
    
    masked_softmax(torch.rand(2, 2, 4), torch.tensor([2, 3]))
    masked_softmax(torch.rand(2, 2, 4), torch.tensor([[1, 3], [2, 4]]))
    
    x = torch.arange(12,dtype=torch.float32).reshape(1,3,4)
    y = torch.rand((1,4,4))
    # 两个变量不能直接相加,因为维度不一样
    x = x.unsqueeze(2) # (1,3,1,4)
    y = y.unsqueeze(1) # (1,1,4,4)
    z = x+y
    print(x,y) # 利用广播机制相加
    print(z.shape) # (1,3,4,4)
    print(z.sum(dim=3).squeeze(-1).shape) # torch.Size([1, 3, 4])
    
    # 加性注意力
    class AdditiveAttention(nn.Module):
        """加性注意力"""
        def __init__(self, key_size, query_size, num_hiddens, dropout, **kwargs):
            super(AdditiveAttention, self).__init__(**kwargs)
            self.W_k = nn.Linear(key_size, num_hiddens, bias=False)
            self.W_q = nn.Linear(query_size, num_hiddens, bias=False)
            self.w_v = nn.Linear(num_hiddens, 1, bias=False)
            self.dropout = nn.Dropout(dropout) # 正则化
    
        def forward(self, queries, keys, values, valid_lens):
            queries, keys = self.W_q(queries), self.W_k(keys)
            # 在维度扩展后,
            # queries的形状:(batch_size,查询的个数,1,num_hidden)
            # key的形状:(batch_size,1,“键-值”对的个数,num_hiddens)
            # 使用广播方式进行求和
            features = queries.unsqueeze(2) + keys.unsqueeze(1)
            features = torch.tanh(features)
            # features的形状:(batch_size,查询的个数,“键-值”对的个数,num_hiddens)
            # self.w_v仅有一个输出,因此从形状中移除最后那个维度。
            # scores的形状:(batch_size,查询的个数,“键-值”对的个数)
            scores = self.w_v(features).squeeze(-1) # 把最后一个维度去掉
            self.attention_weights = masked_softmax(scores, valid_lens)
            # values的形状:(batch_size,“键-值”对的个数,值的维度)
            return torch.bmm(self.dropout(self.attention_weights), values)
    
    queries, keys = torch.normal(0, 1, (2, 1, 20)), torch.ones((2, 10, 2))
    # values的小批量,两个值矩阵是相同的
    values = torch.arange(40, dtype=torch.float32).reshape(1, 10, 4).repeat(
        2, 1, 1)
    valid_lens = torch.tensor([2, 6])
    
    attention = AdditiveAttention(key_size=2, query_size=20, num_hiddens=8,
                                  dropout=0.1)
    attention.eval()
    attention(queries, keys, values, valid_lens)
    
    d2l.show_heatmaps(attention.attention_weights.reshape((1, 1, 2, 10)),
                      xlabel='Keys', ylabel='Queries')
    
    # 缩放点积注意力
    class DotProductAttention(nn.Module):
        """缩放点积注意力"""
        def __init__(self, dropout, **kwargs):
            super(DotProductAttention, self).__init__(**kwargs)
            self.dropout = nn.Dropout(dropout)
    
        # queries的形状:(batch_size,查询的个数,d)
        # keys的形状:(batch_size,“键-值”对的个数,d)
        # values的形状:(batch_size,“键-值”对的个数,值的维度)
        # valid_lens的形状:(batch_size,)或者(batch_size,查询的个数)
        def forward(self, queries, keys, values, valid_lens=None):
            d = queries.shape[-1]
            # 设置transpose_b=True为了交换keys的最后两个维度
            scores = torch.bmm(queries, keys.transpose(1,2)) / math.sqrt(d)
            self.attention_weights = masked_softmax(scores, valid_lens)
            return torch.bmm(self.dropout(self.attention_weights), values)
    
    queries = torch.normal(0, 1, (2, 1, 2))
    attention = DotProductAttention(dropout=0.5)
    attention.eval()
    attention(queries, keys, values, valid_lens)
    
    d2l.show_heatmaps(attention.attention_weights.reshape((1, 1, 2, 10)),
                      xlabel='Keys', ylabel='Queries')
    

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