在学本节之前，请先复习 小朋友学C语言（17）：二进制
一、二进制转换为十进制的C语言代码
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int binary2decimal(char str[])
{
int sum = 0;
int j = 1;
int pos = strlen(str) - 1;
for(; pos >= 0; pos--)
{
sum += (str[pos] - '0') * j;
j *= 2;
}
return sum;
}
int main()
{
// 字符用单引号，字符串用双引号
int result = binary2decimal("1101");
printf("Output decimal: %d\n", result);
return 0;
}
运行结果：
Output decimal: 13
思路：
以"1101"为例。
（1）先计算出最右侧的“1”， sum("1") = 1
（2）再计算出最右侧的“01”，并且要用到上次计算的结果。sum("01") = sum("0") + sum("1") = 1
（3）再计算出最右侧的“101”，并且要用到上次计算的结果。sum("101") = sum("1") + sum("01") = 4 + 1 = 5
（4）最后计算出“1101”，并且要利用上次计算的结果。sum("1101") = sum("1") + sum("101") = 8 + 5 = 13
程序分析：
（1）for(; pos >= 0; pos--)
这里第一个表达式没有内容，那是因为在上一步已经赋值了，这里可以省略。
（2）sum += (str[pos] -‘0’) * j 等价于 sum = sum + (str[pos] - ‘0’) * j
j *= 2 等价于 j = j * 2
（3）数组的下标是从左往右递增的。
例1：str[] = “abcde”，则str[0] = ‘a’, str[1] = ‘b’, str[2] = ‘c’, str[3] = ‘d’, str[4] = ‘e’
例2：str[] = “1101”，则str[0] = ‘1’，str[1] = ‘1’, str[2] = ‘0’, str[3] = ‘1’
二进制与数组相反，二进制的最低位在最右边，最高位在最左边。十进制也是如此。
比如二进制1101，第0位的值是1，第1位的值是0，第2位的值是1，第3位的值是1。
程序中的for采用了从高位向低位递减，就是因为二进制与数组的下标顺序相反。
（4）for的计算过程
刚开始时，pos = strlen(“1101”) - 1 = 4 - 1 = 3
① 第1 次循环，pos = 3，str[pos] - ‘0’ = ‘1’ - ‘0’ = 49 - 48 = 1, sum = sum + 1 * j = 0 + 1 * 1 = 1, j = j * 2 = 1 * 2 = 2, pos自减后变为2
② 第2次循环，pos = 2, str[pos] - ‘0’ = ‘0’ - ‘0’= 48 - 48 = 0，sum = sum + 0 * j = 1 + 0 * 2 = 1, j = j * 2 = 2 * 2 = 4，pos自减后变为1
③ 第3次循环，pos = 1, str[pos] - ‘0’ = ‘1’ - ‘0’= 49 - 48 = 1，sum = sum + 1 * j = 1 + 1 * 4 = 5, j = j * 2 = 4 * 2 = 8，pos自减后变为0
④ 第4次循环，pos = 0, str[pos] - ‘0’ = ‘1’ - ‘0’= 49 - 48 = 1，sum = sum + 1 * j = 5 + 1 * 8 = 13, j = j * 2 = 8 * 2 = 16，pos自减后变为-1，循环结束。
所以，最终的结果就是13
二、十进制转换为二进制的C语言代码
#include<stdio.h>
void decimal2binary(int dec)
{
if(dec / 2)
{
decimal2binary(dec / 2); // 递归
}
printf("%d", dec % 2);
}
int main()
{
int num = 6;
printf("%d转化为二进制:", num);
decimal2binary(num);
return 0;
}
运行结果：
6转化为二进制:110
程序分析：
（1）这里decimal2binary()函数调用了decimal2binary()函数，说明用到了递归。
（2）程序中，运算符“/”表示除号。
例1：6 / 2 = 3
例2：3 / 2 = 1
例3：1 / 2 = 0
运算符“%”表示求余数。
例4：6 % 2 = 0
例5：3 % 2 = 1
例3：1 % 2 = 1
（3）递归调用过程
第一次在main()中调用decimal2binary(6) ①
在这个函数中，if(6 / 2) = if(3)判断为真，
所以会调用decimal2binary(3) ②
在这个函数中，if(3 / 2) = if(1)判断为真，
所以会调用decimal2binary(1) ③
在这个函数中，if(1 / 2) = if(0)判断为假。递归结束。
所以，这里decimal2binary()总共被调用了三次，第一次是在main()中调用的，第二次和第三次都是自己调用自己。
按照递归函数从外到内，再从内到外的执行顺序，这里的执行顺序是①-->②-->③-->②-->①
执行decimal2binary(1)时，因为if不成立，所以跳过if语句，执行printf语句。因为1 % 2 = 1，所以打印出了1。
接着跳出本次递归，继续执行decimal2binary(3)，执行printf语句。因为3 % 2 = 1，所以打印出了1。
接着跳出本次递归，继续执行decimal2bianry(6)，执行printf语句，因为6 % 2 = 0，所以打印出了0。
这时所有的递归都结束了。所以最终打印出来的结果是110
（4）递归调用完全展开的代码为：
// 执行deimal2binary(6)
if(6 / 2) // 6 / 2 = 3, 条件为真
{
// 执行decimal2binary(3)
if(3 / 2) // 3 / 2 = 1, 条件为真
{
// 执行decimal2binary(1)
if(1 / 2) // 1 / 2 = 0, 条件为假
{
// 这里的句子不被执行，所以不再递归
}
printf("%d", 1 % 2); // 打印出1，控制台中可看到“1”
}
printf("%d", 3 % 2); // 打印出1，控制台中可看到“11”
}
printf("%d", 6 % 2); // 打印出0，控制台中可看到“110”，即最终结果
这样，假如不写decimal2bianry函数的话，整个程序可以写成
#include<stdio.h>
int main()
{
int num = 6;
printf("%d转化为二进制：",num);
if(6 / 2) // 条件为真
{
if(3 / 2) // 条件为真
{
if(1 / 2) // 条件为假
{
// 无论什么语句，都不会被执行
}
printf("%d", 1 % 2); // 打印出1，控制台中可看到“1”
}
printf("%d", 3 % 2); // 打印出1，控制台中可看到“11”
}
printf("%d", 6 % 2); // 打印出0，控制台中可看到“110”，即最终结果
return 0;
}
运行结果：
6转化为二进制:110
这里因为6比较小，产生的if语句只有三个，所以像上面这样直接写也不算太麻烦。
但是，假如是一个很大的十进制要转化为二进制，比如500000000，会有很多个if语句，不可能直接在main函数里写这么多if语句。这样就有必要独立写一个decimal2binary函数，让main去调用decimal2binary，decimal2binary再调用自己，几行代码就能搞定，程序看起来就简洁多了。
当然，还可以用for来实现，也会很简单。不过咱们这个程序的另一目的是为了强化学习递归思想。
（5）程序的执行流程图为：
1.png
（6）作业
断点调试；
默写。
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