引子
今天再一个微信群里看到一个小哥哥说，自己把妹成功率为90% （震惊.jpg）。 为了支持他的论点，他列举了自己情史：“追了5个女孩， 收获了4个女朋友”。 霍， 貌似成功率不低。 但是， 先别着急崇拜， 这里好像有点什么不对劲。 是的， 虽然从历史成绩计算， 他的成功率是 80%， 接近90%， 但是样本量太低， 很容易被巧合干扰。
验证
作为单身工科狗， 对于这种炫耀， 唯一的反击就是拿起统计工具， 来推演一下他实际的把妹成功率。（万一算出来很低呢， 那不就可以自我安慰了么：“他只是运气好”）
为了进行计算， 首先，要进行假设
- 小哥哥把妹成功率对所有妹子都相同 （对现实的简化）
- 每个妹子互相独立，不存在相互干扰 （可以假设她们互不认识，不是互为闺蜜关系）
- 把妹结果只有2种， 成功：用1代表， 失败，用0代表
有了上面的假设， 我们就可以把小哥哥把妹过程看做贝努力实验， 这样，就可以用二项分布来计算了。 这里首先明确一下我们的目标， 所以“这位小哥哥真实把妹成功率”， 我们用 95%置信区间来表示。 那么问题就转换成：
已知样本成功率为 p = 0.8， 样本数量 n=5， 的情况下，求总体成功率的 95% 的置信区间。
翻译成人话就是
已知小哥哥把妹5次， 成功4次。 求小哥哥实际把妹成功率在什么范围内， 这个范围要95% 有效
带入公式
这里体用 R 计算
p = 0.8
q = 1-0.8
n = 5
h = 1.96 * sqrt(p*q/n)
ci = c(p-h, p+h)
ci = 0.4493845 1.1506155
解读
小哥哥实际把妹成功率， 应该再 45% ~ 100% 之间，之所以出现最大值大于 100% ，是因为样本数量， 太小， 所以这里的结果只能是个大概的参考。 如果小哥哥是 20次 成功16 次， 那么 95% 的置信区间就变成了 62% ~ 97% 。
p = 0.8
q = 1-0.8
n = 10
h = 1.96 * sqrt(p*q/n)
ci = c(p-h, p+h)
ci = 0.6246923 0.9753077
这个成功率应该当海王没有问题了。
结论
受制于样本数量太小 ，无法正确估计上限， 但是这个小哥哥宣称把妹成功率 90% 并不是在吹牛，不过也可能低至 45% ，更精确的数据需要这个帅哥继续努力。 好了， 今日份狗粮已经吃饱， 我要去学习了（大哭.jpg）。
未完成问题
对于n=5 的是， 是否有更好的估算置信区间的方法， 我还没有找到， 如果大家知道的话， 希望告诉， 先谢过了。
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