练习markdown中数学公式的书写

加法

$$a+b$$

线性代数方程

$$z=w^Tx+b$$

sigmoid函数

$$\frac{1}{1+e^{-z}}$$

二分类代价函数

$$J=-\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}[y \ln(a) + (1-y)\ln(1-a)]$$

softmax函数（归一化指数函数）

$$
softmax(X_{m * n})=
\left [ 
\begin {matrix}
\frac {e^{x_{11}}}{\sum_{i=1}^{n} e^{x_{1 i}}} & \frac {e^{x_{12}}}{\sum_{i=1}^{n} e^{x_{1 i}}} & ... & \frac {e^{x_{1n}}}{\sum_{i=1}^{n} e^{x_{1 i}}} 
\\
\frac {e^{x_{2 1}}}{\sum_{i=1}^{n} e^{x_{2 i}}} & \frac {e^{x_{2 2}}}{\sum_{i=1}^{n} e^{x_{2 i}}} & ... & \frac {e^{x_{2 n}}}{\sum_{i=1}^{n} e^{x_{2 i}}}
\\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots
\\ 
\frac {e^{x_{m 1}}}{\sum_{i=1}^{n} e^{x_{m i}}} & \frac {e^{x_{m 2}}}{\sum_{i=1}^{n} e^{x_{m i}}} 
& ... & \frac {e^{x_{m n}}}{\sum_{i=1}^{n} e^{x_{m i}}}
\end {matrix} 
\right ]
$$

贝叶斯规则

推导得

$$Pr(B|A)=\frac {Pr(A|B)·Pr(B)}{Pr(A)}=\frac {Pr(A\cap B)}{Pr(A)}$$

tanh(z)函数

$$\frac {e^z-e^{-z}}{e^z+e^{-z}}$$