二叉树小结
树
树是一种由有限个数的节点组成的数据结构，它有以下特点：
- 根节点只有一个。
- 每个节点的前驱节点（即父节点）只有一个。
- 每个节点可以有任意数量的后驱节点（即子树节点）。
二叉树是一种特殊的树，它的每个节点只有两个后驱节点。二叉搜索树又是一种特殊的二叉树，它除了有二叉树的特点外，还有：
- 如果根节点的左子树不为空，则左子树上每个节点的值小于根节点的值，且左子树也是一棵二叉搜索树，以此类推。
- 如果根节点的右子树不为空，则右子树上每个节点的值大于根节点的值，且右子树也是一棵二叉搜索树，以此类推。
实现二叉搜索树
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef struct TreeNode *Position;
typedef struct TreeNode *SearchTree;
struct TreeNode
{
int val;
SearchTree left;
SearchTree right;
};
Position Find(int x, SearchTree root)
{
if (!root)
{
return NULL;
}
else
{
if (root->val == x)
{
return root;
}
else
{
if (root->val > x)
{
return Find(x, root->left);
}
else
{
return Find(x, root->right);
}
}
}
}
Position FindMin(SearchTree root)
{
if (root == NULL)
{
return NULL;
}
else
{
if (root->left == NULL)
{
return root;
}
else
{
return FindMin(root->left);
}
}
}
Position FindMax(SearchTree root)
{
if (root == NULL)
{
return NULL;
}
else
{
if (root->right == NULL)
{
return root;
}
else
{
return FindMin(root->right);
}
}
}
SearchTree insertNode(int x, SearchTree root)
{
if (root == NULL)
{
SearchTree node = (struct TreeNode *)malloc(sizeof(struct TreeNode));
node->val = x;
node->left = NULL;
node->right = NULL;
return node;
}
else
{
if (x < root->val)
{
root->left = insertNode(x, root->left);
}
else
{
root->right = insertNode(x, root->right);
}
}
return root;
}
SearchTree deleteNode(int x, SearchTree root)
{
Position temp;
if (x < root->val)
{
root->left = deleteNode(x, root->left);
}
else if (x > root->val)
{
root->right = deleteNode(x, root->right);
}
else
{
if (root->left && root->right)
{
temp = FindMin(root->right);
root->val = temp->val;
root->right = deleteNode(root->val, root->right);
}
else
{
temp = root;
if (root->left == NULL)
{
root = root->right;
}
else if (root->right == NULL)
{
root = root->left;
}
free(temp);
}
}
}
//前序遍历
void preOrder(SearchTree root)
{
if (root)
{
printf("val:%d \n", root->val);
if (root->left)
{
preOrder(root->left);
}
if (root->right)
{
preOrder(root->right);
}
}
}
//中序遍历
void inOrder(SearchTree root)
{
if (root)
{
if (root->left)
{
inOrder(root->left);
}
printf("val:%d \n", root->val);
if (root->right)
{
inOrder(root->right);
}
}
}
//后续遍历
void postOrder(SearchTree root)
{
if (root)
{
if (root->left)
{
postOrder(root->left);
}
if (root->right)
{
postOrder(root->right);
}
printf("val:%d \n", root->val);
}
}
void main()
{
SearchTree tree = (struct TreeNode *)malloc(sizeof(struct TreeNode));
tree->val=10;
tree->left=NULL;
tree->right=NULL;
insertNode(3,tree);
insertNode(15,tree);
insertNode(5,tree);
insertNode(2,tree);
insertNode(11,tree);
insertNode(18,tree);
insertNode(1,tree);
printf("preorder:\n");
preOrder(tree);
printf("inorder:\n");
inOrder(tree);
printf("postorder:\n");
postOrder(tree);
}
关于遍历
对于二叉树，主要的遍历方式有3种：
前序遍历
方法是先处理当前节点，再处理左右子树。
//前序遍历
void preOrder(SearchTree root)
{
if (root)
{
printf("val:%d \n", root->val);
if (root->left)
{
preOrder(root->left);
}
if (root->right)
{
preOrder(root->right);
}
}
}
前序遍历算法示例：
- 合并二叉树
给定两个二叉树，想象当你将它们中的一个覆盖到另一个上时，两个二叉树的一些节点便会重叠。
你需要将他们合并为一个新的二叉树。合并的规则是如果两个节点重叠，那么将他们的值相加作为节点合并后的新值，否则不为 NULL 的节点将直接作为新二叉树的节点。
来源：LeetCode
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* struct TreeNode *left;
* struct TreeNode *right;
* };
*/
struct TreeNode* mergeTrees(struct TreeNode* t1, struct TreeNode* t2){
if(!t1&&!t2)
{
return NULL;
}
else if(t1&&!t2)
{
return t1;
}
else if(!t1&&t2)
{
return t2;
}
else
{
//先处理当前节点，再处理左右子树
t1->val=t1->val+t2->val;
t1->left=mergeTrees(t1->left,t2->left);
t1->right=mergeTrees(t1->right,t2->right);
return t1;
}
}
中序遍历
先遍历左子树，再处理当前节点，最后处理右子树。
//中序遍历
void inOrder(SearchTree root)
{
if (root)
{
if (root->left)
{
inOrder(root->left);
}
printf("val:%d \n", root->val);
if (root->right)
{
inOrder(root->right);
}
}
}
中序遍历算法示例：
- 合法二叉搜索树
实现一个函数，检查一棵二叉树是否为二叉搜索树。
来源:LeetCode
二叉搜索树的特点是中序遍历呈递增状态，可以中序遍历并存入数组，判断数组是否递增即可。
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* struct TreeNode *left;
* struct TreeNode *right;
* };
*/
int idx=0;
int getLength(struct TreeNode* root)
{
if(!root)
{
return 0;
}
else
{
int len=1;
return len+getLength(root->left)+getLength(root->right);
}
}
void push(struct TreeNode* root,int* arr)
{
if(root)
{
push(root->left,arr);
arr[idx++]=root->val;
push(root->right,arr);
}
else
{
return;
}
}
bool isValidBST(struct TreeNode* root){
int len = getLength(root);
if(len<=1)
{
return true;
}
int* arr = (int *)malloc(sizeof(int)*len);
idx = 0;
push(root,arr);
for(int i=1;i<len;i++)
{
if(arr[i-1]>=arr[i])
{
free(arr);
return false;
}
}
free(arr);
return true;
}
后序遍历
先处理左右子树，最后处理当前节点。
//后续遍历
void postOrder(SearchTree root)
{
if (root)
{
if (root->left)
{
postOrder(root->left);
}
if (root->right)
{
postOrder(root->right);
}
printf("val:%d \n", root->val);
}
}
后序遍历算法示例：
- 二叉树剪枝
给定二叉树根结点 root ，此外树的每个结点的值要么是 0，要么是 1。
返回移除了所有不包含 1 的子树的原二叉树。
( 节点 X 的子树为 X 本身，以及所有 X 的后代。)
来源：LeetCode
根据左右子树的处理结果处理当前节点。
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* struct TreeNode *left;
* struct TreeNode *right;
* };
*/
void deleteNode(struct TreeNode* root)
{
if(root)
{
deleteNode(root->left);
deleteNode(root->right);
if(root->left&&root->left->left==NULL&&root->left->right==NULL&&root->left->val==0)
{
root->left=NULL;
}
if(root->right&&root->right->left==NULL&&root->right->right==NULL&&root->right->val==0)
{
root->right=NULL;
}
}
}
struct TreeNode* pruneTree(struct TreeNode* root){
if(!root)
{
return NULL;
}
else
{
deleteNode(root);
}
return root;
}
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