变量的作用域
变量与变量名
对相同的变量名多次赋值时，R如何识别该变量名所对应的值？
一个例子：
> lm
function (formula, data, subset, weights, na.action, method = "qr",
model = TRUE, x = FALSE, y = FALSE, qr = TRUE, singular.ok = TRUE,
contrasts = NULL, offset, ...)
{......
}
<bytecode: 0x7feae2a23638>
<environment: namespace:stats>
> lm <- function(x) { x * x }
> lm
function(x) { x * x }
当对 lm 赋值后，打印的值发生了变化，不再返回 stats 包中的 lm 所对应的值。
当对一个变量赋值时，R会搜索一系列的环境。当R取值时，环境的优先级从高到低如下：
- 搜索全局环境中该变量名对应的值。
- 搜索每个扩展包中命名空间中的变量列表。
search 函数可以查看R的变量搜索列表。
> search()
[1] ".GlobalEnv" "package:stats" "package:graphics"
[4] "package:grDevices" "package:utils" "package:datasets"
[7] "package:methods" "Autoloads" "package:base"
- 全局变量global environment或用户的工作空间在列表的最前面，base扩展包排在最后。
- 扩展包的前后顺序很重要。
- 用户可以设置R启动时加载的扩展包。
- 使用
library函数加载扩展包时，该扩展包的命名空间会默认排在搜索列表的第二位，其他变量列表依次后移。 - R中函数与非函数的命名空间是分离的，可以同时存在名称为c的R对象和函数。
变量的作用域
R语言的作用域规则与S语言截然不同。
- 作用域规则决定函数中值如何与自由变量的关联。
- R使用的是静态作用域，一般称为lexical scoping，与之对应的是动态作用域。
- 作用域规则就是R在如何在变量列表中搜寻变量的规则。
- Lexical scoping有助于简化统计计算。
Lexical Scoping
一个示例：
f <- function(x, y) {
x^2 + y / z
}
该函数有两个形式参数x 和 y，函数体内的 z 就是一个自由变量。编程语言的作用域规则决定值如何赋值给自由变量。自由变量既不是形式参数，也不是本地变量（在函数体内声明的变量）。
R的作用域规则：在定义函数的环境中搜索自由变量的值
环境：
- 环境就是一系列对应的变量名符号和值，如
x是变量名符号，3.14是它对应的值。 - 每个环境都有一个母环境；一个环境可以有多个子环境。
- 没有母环境的环境是空环境。
- 函数 + 环境 = 闭包 或 函数闭包（函数可以使用函数之外定义的自由变量）。
搜索自由变量的值：
- 如果在函数定义的环境中没有找到变量名对应的值，接着搜索母环境的变量。
- 依次搜索环境的母环境，一直到顶层环境；顶层环境一般是全局环境（工作空间）或者扩展包的命名空间。
- 顶层环境后，继续搜索直到碰到空环境。如果到达空环境，还没找到变量名对应的值，R就会报错。
如果在全局环境中定义函数，自由变量的值可以在用户的工作空间中找到，这是大多数情况下的正确做法。然而在R中，允许在函数中定义函数（类似C的编程语言不允许这样做）。在这种情况下，函数的定义环境就是其他函数的函数体。
在函数中定义另一个函数：
make.power <- function(n) {
pow <- function(x) {
x^n
}
pow
}
该函数返回函数体内定义的另一个函数作为返回值。
> cube <- make.power(3)
> square <- make.power(2)
> cube(3)
[1] 27
> square(3)
[1] 9
探索函数闭包
函数的环境：
> ls(environment(cube))
[1] "n" "pow"
> get("n", environment(cube))
[1] 3
> ls(environment(square))
[1] "n" "pow"
> get("n", environment(square))
[1] 2
静态作用域vs动态作用域
声明两个函数：
y <- 10
f <- function(x) {
y <- 2
y^2 + g(x)
}
g <- function(x) {
x*y
}
> f(3)
[1] 34
-
g函数中y在lexical scoping的规则下，在函数定义的环境中（在本例中为全局环境）搜索y对应的值为10。 - 在动态作用域规则下，
y对应的值应该在函数被调用的环境中搜索。- R中的调用环境称为parent frame。
- 根据动态作用规则
y值应当为2。
当一个函数在全局环境环境中声明并调用时，定义环境和调用环境是相同的，有时表现出动态作用的特征。
> rm(list=ls())
> g <- function(x) {
a <- 3
x+a+y
}
> g(2)
Error in g(2) : object "y" not found
> y <- 3
> g(2)
[1] 8
其他支持lexical scoping的编程语言
- Scheme
- Perl
- Python
- Common Lisp
Lexical Scoping的重要性
- R中的所有对象都存储在内存中，所有函数都需要一个指向该函数定义环境的指针（可以在任何地方）。
- S-PLUS一般在全局工作空间中搜索自由变量，因此所有对象可以储存在磁盘上，因为所有函数的定义环境都相同。
应用：优化
- R中的优化函数
optim,nlm, andoptimize要求传递一个参数的向量 (如log-likelihood) - 目标函数可能依赖于除参数之外的许多东西(如 data)
- 当对程序进行优化，用户更关注特定的参数
最大化标准似然
构建函数：
make.NegLogLik <- function(data, fixed=c(FALSE,FALSE)) {
params <- fixed
function(p) {
params[!fixed] <- p
mu <- params[1]
sigma <- params[2]
a <- -0.5*length(data)*log(2*pi*sigma^2)
b <- -0.5*sum((data-mu)^2) / (sigma^2)
-(a + b)
}
}
注意：R中的优化函数都是最小化函数，需要使用负对数似然求最大化
> set.seed(1); normals <- rnorm(100, 1, 2)
> nLL <- make.NegLogLik(normals)
> nLL
function(p) {
params[!fixed] <- p
mu <- params[1]
sigma <- params[2]
a <- -0.5*length(data)*log(2*pi*sigma^2)
b <- -0.5*sum((data-mu)^2) / (sigma^2)
-(a + b)
}
<bytecode: 0x7feaed346eb0>
<environment: 0x7feae35d1bc8>
> ls(environment(nLL))
[1] "data" "fixed" "params"
参数估计
> optim(c(mu = 0, sigma = 1), nLL)$par
mu sigma
1.218239 1.787343
当σ = 2时
> nLL <- make.NegLogLik(normals, c(FALSE, 2))
> optimize(nLL, c(-1, 3))$minimum
[1] 1.217775
当μ = 1时
> nLL <- make.NegLogLik(normals, c(1, FALSE))
> optimize(nLL, c(1e-6, 10))$minimum
[1] 1.800596
绘制最大似然图
nLL <- make.NegLogLik(normals, c(1, FALSE))
x <- seq(1.7, 1.9, len = 100)
y <- sapply(x, nLL)
plot(x, exp(-(y - min(y))), type = "l")
image.png
nLL <- make.NegLogLik(normals, c(FALSE, 2))
x <- seq(0.5, 1.5, len = 100)
y <- sapply(x, nLL)
plot(x, exp(-(y - min(y))), type = "l")
image.png
小结
- 目标函数可以包含评估该函数的所有必须数据
- 对于交互式和探索的工作不需要提供太长的参数列表
- 代码可以更简洁
扩展阅读：
Robert Gentleman and Ross Ihaka (2000). “Lexical Scope and Statistical Computing,” JCGS, 9, 491–508.
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