你有没有遇到过这样的现象：你和你的小伙伴环境差不多，水平差不多，努力程度也差不多，但不知不觉几年后，你们的差距却越来越大……
这是咋回事呢？其实啊，这个问题用两道数学题就能解答。
第一道题，1/2+1/3+1/4+1/5+……不断加下去是多大？
答案是，无穷大。
没毛病吧。好，我们再看第二道题。
1/2+1/4+1/8+1/16+……不断加下去是多大？
如果按照第一道题的思路，结果应该也是无穷大。
如果你真这么想，我不得不告诉你，答错了！
正确答案是，不超过1。
什么？什么！这两个序列的逻辑明明是一样的啊，虽然加的数越来越小，但无限多个正数相加，难道不是无穷大吗？
没错，直觉告诉我们是这样。但缺乏知识的直觉，常常会欺骗我们。
我们先来看1/2+1/3+1/4+1/5+……
如果我们将这个数列，按照下面的方式，进行分组：
1/2
+1/3+1/4
+1/5+1/6+1/7+1/8
……
每一组的选项，都是上一组的两倍。
1/3+1/4的和大于1/4+1/4=1/2;
1/5+1/6+1/7+1/8的和大于1/8+1/8+1/8+1/8=1/2
以此类推，每一组的和都大于1/2。
因为1/2+1/2+1/2+……是无穷大，
所以，1/2+1/3+1/4+1/5+……也是无穷大。
我们再来看1/2+1/4+1/8+1/16+……这个问题。
你可以想象有一个蛋糕，先把它切开一半，然后再切开一半，再切开一半，是不是就是1/2、1/4、1/8、1/16……无论你怎么切，最后它门加起来，一定不会超过1。（见图1）
你看，无限的和加起来，并不一定总是无穷大，它也可以是有限的。
所以，努力不一定成功。
如果你的努力是1/2+1/4+1/8+1/16+……对不起，无论你多努力，都跨不过那道失败的坎。
因为“你只是看上去很努力！”
如果相反，你的努力是1/2+1/3+1/4+1/5+……虽然每一次都很小，但只要你努力下去，每一步都算数！
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