激活函数

就是在人工神经网络的神经元上运行的函数，负责将神经元的输入映射到输出端。是一个重要的非线性函数，负责提高神经网络的非线性因素，增加深度网络解决问题的能力。“激活函数”按照其可导的性能分成两类——“饱和激活函数”和“非饱和激活函数”。

激活函数分类

sigmoid tanh

sigmoid和tanh是“饱和激活函数”，而ReLU及其变体则是“非饱和激活函数”。使用“非饱和激活函数”的优势在于两点：

1. 首先，“非饱和激活函数”能解决所谓的“梯度消失”问题。
2. 其次，它能加快收敛速度。
   Sigmoid函数需要一个实值输入压缩至[0,1]的范围
   σ(x) = 1 / (1 + exp(−x))
   tanh函数需要讲一个实值输入压缩至 [-1, 1]的范围
   tanh(x) = 2σ(2x) − 1

tensorflow.nn.sigmoid
tensorflow.nn.tanh

keras.layers.core.Activation('sigmoid')
keras.layers.core.Activation('tanh')

torch.nn.Sigmoid
torch.nn.Tanh

ReLU

ReLU函数代表的的是“修正线性单元”，它是带有卷积图像的输入x的最大函数(x,o)。ReLU函数将矩阵x内所有负值都设为零，其余的值不变。ReLU函数的计算是在卷积之后进行的，因此它与tanh函数和sigmoid函数一样，同属于“非线性激活函数”。这一内容是由Geoff Hinton首次提出的。

tensorflow.nn.relu
keras.layers.core.Activation('relu')
torch.nn.ReLU

ELUs

ELUs是“指数线性单元”，它试图将激活函数的平均值接近零，从而加快学习的速度。同时，它还能通过正值的标识来避免梯度消失的问题。根据一些研究，ELUs分类精确度是高于ReLUs的。

不饱和函数

Leaky ReLUs
ReLU是将所有的负值都设为零，相反，Leaky ReLU是给所有负值赋予一个非零斜率。Leaky ReLU激活函数是在声学模型（2013）中首次提出的。以数学的方式我们可以表示为：

image
ai是（1，+∞）区间内的固定参数。

tensorflow.nn.leaky_relu
keras.layers.advanced_activations.LeakyReLU
torch.nn.LeakyReLU

参数化修正线性单元（PReLU）

PReLU可以看作是Leaky ReLU的一个变体。在PReLU中，负值部分的斜率是根据数据来定的，而非预先定义的。作者称，在ImageNet分类（2015，Russakovsky等）上，PReLU是超越人类分类水平的关键所在。

tensorlayer.layers.PReluLayer
keras.layers.advanced_activations.PReLU
torch.nn.PReLU

随机纠正线性单元（RReLU）
“随机纠正线性单元”RReLU也是Leaky ReLU的一个变体。在RReLU中，负值的斜率在训练中是随机的，在之后的测试中就变成了固定的了。RReLU的亮点在于，在训练环节中，aji是从一个均匀的分布U(I,u)中随机抽取的数值。形式上来说，我们能得到以下结果：

image

torch.nn.RReLU

• PReLU中的ai是根据数据变化的；
• Leaky ReLU中的ai是固定的；
• RReLU中的aji是一个在一个给定的范围内随机抽取的值，这个值在测试环节就会固定下来。