分数阶信号系统

姓名：贺文琪

学号：19021210758

【嵌牛导读】通信中的脉冲噪声没有二阶以上阶次的统计量，图像与语音信号常表现出分形特征，某些系统具有分数阶微积分性质等。对这些特殊的信号与系统，常规信号处理方法性能不佳，而具有分数阶参数和维数的信号处理方法则可以求解这些问题。

【嵌牛鼻子】分数阶信号处理，分数阶系统

【嵌牛提问】基于分数阶的信号处理方法有哪些？什么是分数阶系统？

【嵌牛正文】 

随着数字信号处理理论与方法的快速发展和广泛应用，人们已习惯于用离散化、整数化的思想将模拟信号数字化，并用各种整数阶处理方法进行分析和处理。但实际的信号往往是复杂的，例如，通信中的脉冲噪声没有二阶以上阶次的统计量，图像与语音信号常表现出分形特征，某些系统具有分数阶微积分性质等。对这些特殊的信号与系统，常规信号处理方法性能不佳，而具有分数阶参数和维数的信号处理方法则可以求解这些问题。此外，随着人们对信号处理性能要求的不断提高，现代数字信号处理的研究热点已转向非线性、非因果、非高斯、非平稳、非整数维信号以及非白噪声的处理问题，这从近年来发表的相关研究论文数量上就可以看到这一点。实际上，越来越多的学者尝试对整数化、离散化的信号与系统进行“连续化”研究，将传统整数参数、整数阶信号处理方法扩展到分数阶，以期提取更多的信息，逼近信号的真实特性，改善信号处理的效果。

分数阶信号处理是指阶数、维数、参数为分数的信号与系统的分析与处理方法，目前，分数阶信号处理相关内容主要包括五方面：分数阶傅里叶变换、分数阶微积分、分数阶系统、分数低阶统计量以及分形。

分数阶系统是由非整数阶微积分方程描述的动态系统，时域分数阶微积分方程经Laplace变换可得到分数阶传递函数。作为特例，同元次分数阶系统(即各分数阶次为在(0，1)之间某个数α的整数倍)传递函数可定义为：

分数阶系统的研究目前主要集中在：

(1)物理实现：目前主要研究 1/2 阶模拟分抗电路(任意阶分数阶微积分模拟分抗电路可用1/2阶的组合实现)。

(2)稳定性研究：H(s)不是s的有理函数，故分数阶系统的稳定性分析相对复杂。王振滨等推导出分数阶线性时不变系统的两个稳定性判据：分数阶Nyquist判据和分数阶对数频率判据，避免了求取闭环特征根；李元凯等提出的扩展频域法能直观判断任意阶次系统的稳定性。

(3)分数阶随机信号产生：分数阶随机信号是具有长相关性、局部相关性、重尾分布的随机信号，典型如人体生理信号等。蒲亦非使用模拟分抗电路模仿产生了环杓后肌神经电脉冲信号，能正确地模仿真实的生物神经冲动。

(4)辨识：Hartley等将连续阶分布的概念用分数阶系统的辨识中。由于分数阶系统时域表达式复杂，相关研究集中在频域辨识方法上。