2023-03-22 LeetCode：1626. 无矛盾的最佳

1626. 无矛盾的最佳球队

问题描述

假设你是球队的经理。对于即将到来的锦标赛，你想组合一支总体得分最高的球队。球队的得分是球队中所有球员的分数 总和 。
然而，球队中的矛盾会限制球员的发挥，所以必须选出一支 没有矛盾 的球队。如果一名年龄较小球员的分数 严格大于 一名年龄较大的球员，则存在矛盾。同龄球员之间不会发生矛盾。
给你两个列表 scores 和 ages，其中每组 scores[i] 和 ages[i] 表示第 i 名球员的分数和年龄。请你返回 所有可能的无矛盾球队中得分最高那支的分数 。

示例

输入：scores = [1,3,5,10,15], ages = [1,2,3,4,5]
输出：34
解释：你可以选中所有球员。

输入：scores = [4,5,6,5], ages = [2,1,2,1]
输出：16
解释：最佳的选择是后 3 名球员。注意，你可以选中多个同龄球员。

输入：scores = [1,2,3,5], ages = [8,9,10,1]
输出：6
解释：最佳的选择是前 3 名球员。

解题思路

核心思路：动态规划

1. 先将scores 和 ages装入一个二维数组，然后按照分数、年龄进行升序排序；
2. 用dp[i]来表示dp的中间状态，意思是：
   从0到i为止，包含i的无矛盾球队最高分数；
3. 如何求出dp[i]?
   第i位球员自身的成绩 + Math.max(前面无矛盾的球队dp[j])

代码示例（JAVA）

class Solution {
    public int bestTeamScore(int[] scores, int[] ages) {
        int length = scores.length;
        int[][] persons = new int[length][2];
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            persons[i][0] = scores[i];
            persons[i][1] = ages[i];
        }
        Arrays.sort(persons, (a, b) -> a[0] != b[0] ? a[0] - b[0] : a[1] - b[1]);

        int max = 0;
        int[] dp = new int[length];
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            int pre = 0;
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (persons[i][1] >= persons[j][1]) {
                    pre = Math.max(pre, dp[j]);
                }
            }
            dp[i] = pre + persons[i][0];
            max = Math.max(dp[i], max);
        }
        
        return max;
    }
}

时间复杂度：O(n²)