03-18数学要讲道理，计算要讲算理

数学要讲道理，计算要讲算理

小学数学中，计算教学特别重要。“数的运算”教学应当致力于让学生在理解算理的基础上使用法则进行计算，形成基本的运算技能，并能结合具体情境理解运算的意义以及解决实际问题。（昨天，俞特在讲座中提到，方程也要在具体的情境中来建立。看来，很多的理解确实要结合具体的情境来。因为，小学生的思维还是更多的需要直观经验来支撑。）

小学各种计算中，分数除法的算理最难讲清楚，也很难理解。所有的孩子与老师都知道，除以一个数等于乘以这个数的倒数。然后，计算的时候，计算技能特别熟练。可是，说到算理，几乎不会也不理解。那么，怎样才能把分数除法的算理说清楚呢？

除法中有等分除与包含除两种模型，在分数除法中，利用哪一种模型教学更好呢？

教材上教学4/5÷2的时候，使用的是平均分，并结合具体的操作，让孩子明白4/5÷2=2/5。这个时候的道理是这样讲的：4个1/5除以2等于2个1/5，也就是2/5。再进一步，利用平均分的意义来转化4/5÷2，因为把4/5平均分成2份，每份就是4/5的1/2,也就是4/5×1/2。最后一步，把4/5÷2与4/5×1/2建立联系，其实他们的意义却是是一样的。只不过是表现形式不同而已。就如昨天的讲座，形不一样，神一样。

就这样，除以一个数等于乘以这个数的倒数。然后，就加以运用了。不过，是不是不符合演绎推理呀。仅仅一个例子就推理出一类法则来。但是，要怎样呢？就是再多的例子也是不完全归纳呀？？？？

以上可知，结合具体的例子利用除法中的等分除模型，孩子是能够理解分数除以整数这种形式的分数除法算理的。

但是，2÷2/3这类的除法要怎样来讲算理呢？总不至于把2个苹果平均分成2/3吧。看来，等分除不能有效解释算理了。（当然，我不解释算理，就记住算法——除以一个数，等于乘以这个数的倒数，是能全面的解决分数除法的计算技能的。这一点，毋庸置疑。）

教材例题二是，小明2/3小时走了2千米，问，1小时走多少千米？简单来说就是一个数学模型，路程除以时间等于速度。因此，列式为2÷2/3。那么，这个模型是等分除还是包含除呢？（不清楚）

画图+解释：2/3小时走了2千米，说明1/3小时走了1千米；注：对应比例思维转化，因为1/3小时是2/3小时的一半，所以求1/3小时走了的千米数，也就是求2千米的1/2，即：2×1/2).而1小时里面有3个1/3小时，说明能走1×3=3千米。

2÷2/3=2×1/2×3=2=2×3/2=3（千米）。也是一个特例得到了除以一个数等于乘以这个数的倒数。能行吗？

最后，5/6÷5/12类型的分数除法，要怎么来说理呢？教材没有给说的道理。现在想想，如果要来说理，该咋办呢？