Z值还是T值傻傻分不清

作者: 必死的凡人 | 来源:发表于2020-06-06 08:14 被阅读0次

我对统计学的认识还很浅显，正因为如此我知道做为一个普通人需要怎样的类比讲解，才能将高高在上的统计学落入寻常家。

这篇内容并不容易懂，需要有一定的统计学基础才能看懂，未来我会写出活生生的统计学应用栗子。

在假设检验检验中最常见到z值和t值，也可以叫做z统计量和t统计量。那什么时候用z值，什么时候用t值呢？这个问题也困扰了我很久，最近在可汗学院听统计学的课才搞明白原来z值与t值本就是一家。

z值指样本均值距离总体均值有多少个标准偏差，距离越远，P值越小，越有可能拒绝零假设。

z值的计算公式如下

z = (样本均值 - 零假设总体均值)/(总体标准偏差/样本量的平方根)

z值计算公式

$z = (\bar{x} -\mu)/(\sigma/ \sqrt{n} )$

但总体标准偏差 $\sigma$ 不容易知道，我们能做的就是使用样本标准偏差 $\sigma _{\bar{x} }$ 来推断 $\sigma$ 。

则 $z = (\bar{x} -\mu)/(s/ \sqrt{n} )$ ，s代表样本标准偏差。

当样本量足够大的时候，如n>=30，z值这么计算完全没有问题，之后使用z表查询z值所对应的p值，来推断是否是拒绝零假设。

然而当样本量太小，小到并不足以代表总体水平时结果偏差就会很大。比如说你想评估全校1000名学生的智商，只随机找了10个学生做样本，10个学生能代表1000名学生的整体水平吗？不一定，但手中只有这10名学生的数据该怎么办？此时就可以使用t分布。

多小才算小呢？当样本量<30时，就应该用t表和df(n-1)来查询所对应的p值。

正态分布与t分布

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Z值还是T值傻傻分不清