强化学习：Agent与Environment之间交互，Agent发起一个Action，环境会给出一个reward。目标是如何执行action才能将reward最大化。

1. Markov Decision Process

是强化学习的数学基础，马尔可夫特性：目前的状态完全刻画世界的状态

其中包含S为状态集，A是action集，R是给定(state, action)对后reward的分布，P是转移概率(例如从给定的状态action对转移到下一个state的分布)，y是discount factor表示了reward的重要程度。

马尔可夫决策过程的工作原理为：

首先有初始的状态分布p(s0)，在t=0时，先从初始状态分布中采样一些初始状态。接着Agent选择一个action，然后环境给出一个reward并且采样下一个状态，接着Agent收到reward和下一个时刻的状态。目标就是找到一个函数能使得reward求和最大。

问题：如何处理随机性（例如初始状态，转移概率）？

问题：如何衡量state的好坏和state-action对的好坏？使用value function和Q-value function

如何计算最优的Q-value function

使用Bellman Equation贝尔曼方程，也被称作是动态规划方程(Dynamic Programming Equation)，这种方法的问题在于不可扩展，需要对每个(state-action)对计算Q(s, a)

解决方法：Q-learning，使用一个function approximator来估计action-value function。

使用function approximator来近似计算

网络结构：

输入是过去四帧图像，输出是一个向量，比如有四个action的话，输出就是四维向量，代表每个动作的Q-value

Experience Replay：

问题：从批次的连续样本中学习是有问题的---1. 样本是相关的，学习效率低下 2. Q-network的参数决定了下一个训练样本（例如，如果最大的action是向左移动，那么训练样本将由左侧的样本控制），会导致错误的反馈循环。

解决这些问题的方法是使用experience replay，更新replay memory table of transitions(st, at,rt, st+1)，同时训练的时候使用随机的minibatches of transitions from the replay memory，而不是使用连续的样本。

算法

（1）首先初始化replay memory，Q-network。（2）接着玩M次完整的游戏，这是训练集。在每个episode的开始都初始化state(starting game screen pixels，开始游戏的画面)。（3）接着对于每个时刻，以一个很小的概率随机选择一个action，或者根据当前的policy贪心的选择一个action。（4）接着执行action之后，得到了s(t+1) = st, at, x(t+1)，将其保存在replay memory中。（5）接下来是experience replay阶段，采样然后这行BP

2. Policy Gradients

Q-function很复杂，如果有很多个状态就很难计算啦。

Policy Gradients

定义一组policies，然后选择最优的。使用Reinforce algorithm

trajectory轨迹

如果reward高，就推高概率，如果reward低，就减少概率。