（三）小数处理

计算机小数运算出错的原因

计算机所有信息的表现形式都是二进制

小数运算出错的栗子：
#include <stdio.h>
void main(){
int i;
float sum=0;
for(i=0;i<100;i++){
sum += 0.1;
}
printf("%f",sum);
}
输出结果不是10，而是10.000002。
这是因为在计算机内部，小数的表现方法也是二进制。这里可以回顾上一篇里对二进制的总结，可以发现计算机进行从二进制到十进制的换算，使用的是因数x位权相累加的结果。然而这种位权是离散的！因此，

有一些十进制小数无法用二进制表示

例如，二进制的小数点后4位，转换成十进制时，小数部分只能是0.5、0.25、0.125、0.0625四个数的相互叠加，他们是有上下界的离散数字。

这就造成了，像0.1这样的十进制数，在计算机内部无法用二进制精确表示，只能被表示成无限循环小数，最后被截断近似或四舍五入近似处理，造成了运算出错。

计算机内部的小数表现形式：浮点数

浮点数构成

IEEE：
Paste_Image.png

尾数部分使用正则表达式：统一化浮点数表现样式

正则表达式：按照特定的规则来表示数据的形式，就是正则表达式。
注意：这里的正则表达式只是小数的正则表达式，与字符串和数据库中的正则表达式无关。

规则

十进制：小数点前为全为0，小数点后第一位不可为0
二进制：将小数点前的一个位的值固定为1。（通过逻辑移位）

指数部分使用EXCESS系统：不使用符号位即表示负数

实际程序栗子

#include <stdio.h>
#include <string.h>
void main(){
    float data;
    unsigned long buff;
    int i;
    char s[34];
    //将0.75以单精度浮点数的形式存储在变量data中
    data = (float)0.75;
    //将数据复制到4字节长度的整数变量buff中，以数个提取出每一个位
    memcpy(&buff,&data,4);
    //逐一提取出每一位
    for(i = 33; i >= 0; i--){
        if(i == 1 || i == 10){
            //加入破折号以区分符号部分，指数部分和尾数部分
            s[i] = '-';
        }else{
            //为每个字节复制'0'或者'1'
            if(buff % 2 == 1){
                s[i] = '1';
            }else{
                s[i] = '0';
            }
            buff /= 2;
        }
    }
    s[34] = '\0';
    //显示结果
    printf("%s\n", s);
}

结果

如果使用同样的程序，将0.75改为0.1，可以出现本文开头提到的错误运算。

对于0.1，可以看到，符号位为0（正数），指数部分01111011的十进制为123，EXCESS系统表示为123-127=-4。尾数部分为无限循环小数。。。。。。这里使用截断近似取前4位，尾数部分变成1.1001......=1.5625.整个数字用十进制表示为1.5625x2^(-4)=0.09765625......不等于0.1。

怎样回避出错

途径一：确定精度，适当近似

途径二：先放大为正数，再缩小回小数

16进制表示小数