sin() 和 cos() 等函数的简单逼近

Programming 课程布置的作业中要自己实现 sin()，cos()，exp() 等函数。这些函数都可以使用泰勒级数来逼近，如下图所示：

sin() 函数的逼近

由于用泰勒级数实现比较麻烦，需要迭代很多次。又在网上找到了一个简单又快速的实现方法。简单来说就是使用一元二次方程的公式，及一些已知点的值。如下所示：

• 
• 
• 

=>

=> if(x>0) {}
=> else{}

逼近的效果还不错，如下所示:

实现代码如下所示：

 float mysin(float x)
 {
    const float B = 1.2732395447; // 4/pi
    const float C = -0.4052847346; // -4/(pi^2)
    float y = 0;
    
    //always wrap input angle to -PI..PI
    if (x < -3.14159265)
        x += 6.28318531;
    else if (x > 3.14159265)
        x -= 6.28318531;
     
    if(x > 0)
        y = B*x + C*x*x;
    else
        y = B*x - C*x*x;
        
    return y; 
    
 }

cos() 函数的逼近

有了 sin() 函数的实现，cos() 的实现就容易多了，毕竟两者之间是有转换公式的：

实现代码如下：

float mycos(float x) 
{
    const float Q = 1.5707963268; // pi/2 
    const float PI =3.1415926536;
    x += Q; 

    if(x > PI) 
        x -= 2 * PI; 

    return( mysin(x));
}

exp() 函数的逼近

使用下面的泰勒级数，可以发现当 n = 256 时，逼近的效果会非常好。

逼近结果如下图所示：

实现代码如下：

float myexp(float x)

{
    x = 1.0 + x/256;

    x *= x; x *= x; x *= x; x *= x;

    x *= x; x *= x; x *= x; x *= x;
 
 return x;

}

参考

[1]. [译]一种简单，快速，精准的sin/cos函数模拟，及as3实现
[2]. https://gist.github.com/geraldyeo/988116
[3]. exp()近似计算，exp快速算法，C语言实现exp