Hilbert空间
给定一个概率空间,我们用
定义可测函数
，
。这就是一个Hilbert空间，一个完备的内积空间，关于内积和范数：
投影引理（projection lemma）
给定一个Hilbert空间，对于每一个
，凸闭子集
，存在一个唯一的元素
,是
。C要是一个线性子空间的话，这个投影
还可以写出这样的正交关系：
子集和投影
如果C1是C2的子集，投影在C1上可以先投影在C2上在投影在C1上。
子集正交
如果两个子集正交，那么这两个集合里的元素对都两两内积为0。投影在两个正交子空间和上，等于两个投影的和。
正交补（orthocomplement）
C的正交补是所有正交于C的元素的集合。
Banach空间
Banach空间是完备的范数空间/赋范向量空间（normed vector space）。
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