为什么要分散投资？

最近，在学习计量经济学，在学到方差，协方差的时候，老师讲到了为什么要多样化投资，为什么不要把鸡蛋放到同一个篮子里。在此，想把自己的思考记录在这里。

为什么不能把鸡蛋放到同一个篮子里？为什么要分散投资？

因为分散投资可以降低风险。怎么衡量风险？用方差。方差公式表明一个式子的方差与两个变量之间的协方差有关。

Var(aX +bY)=a^2Var(X)+b^2Var(Y)+2abCov(X,Y)

在高清这个问题之前，有必要弄懂几个重要概念。随机变量、期望值、正态分布、方差、标准差、协方差。

协方差是什么？协方差就是描述两个随机变量之间关系的一个数字。首先，我们要明白两个重要概念。随机变量和协方差。

我想举个例子来通俗地解释一下。比如说，有一个数。它可能取一个数，也可能取另一个数。这个数的值我们不能预测它的具体值是什么。但是，根据概率论和统计学的知识，我们能知道这个数可能取什么值，取这些值的频率是什么。在现实世界中，那个数就是随机变量。比如说，一个20岁的中国人的工资就是一个随机变量。假如我们想估计一个20岁中国人的工资是多少，我们不能预测那个人的具体的工资是多少，但是当我们收集数据时，我们发现，大多数20岁的中国人的工资处在一个范围里。只有很少的20岁的中国人的工资特别特别高，并且只有很少的20岁的中国人的工资特别特别低。这就叫正态分布。我们可以用平均值来说明，虽然我们不能说明一个20岁中国人的工资具体是多少，但是我们能说明这个工资平均是多少。这就是期望值。

在投资学中，一个股票的回报率是一个随机变量。我们不可能知道股票未来的回报率是多少，但是我们知道平均而言，股票的回报率是多少。股票的平均回报率知道后，股票的回报率的变动就是用方差来衡量。方差是标准差的平方。标准差就是随机变量值与随机变量的平均值的差。这个差越大，随机变量的变动幅度就越大。风险就越大。因为这个差正负可以相互抵消。所以我们在衡量随机变量的变化幅度时，就遇到了困难。所以方差这个概念才被创造出来。如果两个股票的回报率的平均值是相同的，但是变动幅度不同。那么我们更喜欢变动幅度小的，也就是方差较小的、风险较小的。

协方差为零，代表两个随机变量不相关，协方差为正，代表协方差正相关。协方差为负，代表两变量朝着相反的方向变化。比如说，

X大，Y也大-> 正相关

X大，Y变小->负相关

X大，Y可能变大，也可能变小-> 不相关

Cov(X,Y)=E[(X-μX)(Y-μY)]=E(XY)-μXμY

怎么降低投资组合的风险？

在投资世界里，怎么降低投资组合的风险问题 实质上就是怎么降低方差的问题。要想使方差最小，风险最低，就要使两个变量的协方差最小。协方差为零，代表两个变量不相关，协方差为正，代表协方差正相关。协方差为负，代表两变量朝着相反的方向变化。所以，我们要找到成反方向变化的两个变量。也就是说，因为股票的回报率是随机变量。如果我们能找到两个股票，这两个股票的回报率是反向变化的。一个股票上涨，另一个股票下跌。那么，如果我们投资这两个变量的话，我们的投资组合的风险就会降低了。