IoU 作为目标检测算法性能 mAP 计算的一个非常重要的函数。

但纵观 IoU 计算的介绍知识，都是直接给出代码，给出计算方法，没有人彻底地分析过其中的逻辑，故本人书写该篇博客来介绍下其中的逻辑。

1. IoU的简介及原理解析

IoU 的全称为交并比（Intersection over Union），通过这个名称我们大概可以猜到 IoU 的计算方法。IoU 计算的是 “预测的边框” 和 “真实的边框” 的交集和并集的比值。

在这里插入图片描述

开始计算之前，我们首先进行分析下交集和并集到底应该怎么计算：我们首先需要计算交集，然后并集通过两个边框的面积的和减去交集部分即为并集，因此 IoU 的计算的难点在于交集的计算。

为了计算交集，你脑子里首先想到的方法应该是：考虑两个边框的相对位置，然后按照相对位置（左上，左下，右上，右下，包含，互不相交）分情况讨论，来计算交集。

在这里插入图片描述

上图就是你的直觉，这样想没有错。但计算一个交集，就要分多种情况讨论，要是程序真的按照这逻辑编写就太搞笑了。因此对这个问题进行进一步地研究显得十分有必要。

让我们重新思考一下两个框交集的计算。两个框交集的计算的实质是两个集合交集的计算，因此我们可以将两个框的交集的计算简化为：

在这里插入图片描述

通过简化，我们可以清晰地看到，交集计算的关键是交集上下界点（图中蓝点）的计算。

我们假设集合 A 为 [x 1 x_{1}x1​，x 2 x_{2}x2​]，集合 B 为 [y 1 y_{1}y1​，y 2 y_{2}y2​]。然后我们来求AB交集的上下界限。

交集计算的逻辑

• 交集下界 z 1 z_{1}z1​：max ( x 1 , y 1 ) \text{max}(x_{1}, y_{1})max(x1​,y1​)
• 交集上界 z 2 z_{2}z2​：min ( x 2 , y 2 ) \text{min}(x_{2}, y_{2})min(x2​,y2​)
• 如果 z 2 − z 1 z_{2}-z_{1}z2​−z1​ 小于0，则说明集合 A 和集合 B 没有交集。

下面使用Python来实现两个一维集合的 IoU 的计算：

def iou(set_a, set_b):
    '''
    一维 iou 的计算
    '''
    x1, x2 = set_a # (left, right)
    y1, y2 = set_b # (left, right)

    low = max(x1, y1)
    high = min(x2, y2)
    # intersection
    if high-low<0:
        inter = 0
    else:
        inter = high-low
    # union
    union = (x2 - x1) + (y2 - y1) - inter
    # iou
    iou = inter / union
    return iou

上面，我们计算了两个一维集合的 iou，将上面的程序进行扩展，即可得到两个框 IoU 计算的程序。

def iou(box1, box2):
    '''
    两个框（二维）的 iou 计算

    注意：边框以左上为原点

    box:[top, left, bottom, right]
    '''
    in_h = min(box1[2], box2[2]) - max(box1[0], box2[0])
    in_w = min(box1[3], box2[3]) - max(box1[1], box2[1])
    inter = 0 if in_h<0 or in_w<0 else in_h*in_w
    union = (box1[2] - box1[0]) * (box1[3] - box1[1]) + \
            (box2[2] - box2[0]) * (box2[3] - box2[1]) - inter
    iou = inter / union
    return iou

2. 基于TensorFlow的IoU实现

上节介绍了IoU，及其的计算，下面我们给出其在 TensorFlow 上的实现：

import tensorflow as tf

def IoU_calculator(x, y, w, h, l_x, l_y, l_w, l_h):
    """calaulate IoU
    Args:
      x: net predicted x
      y: net predicted y
      w: net predicted width
      h: net predicted height
      l_x: label x
      l_y: label y
      l_w: label width
      l_h: label height

    Returns:
      IoU
    """

    # convert to coner
    x_max = x + w/2
    y_max = y + h/2
    x_min = x - w/2
    y_min = y - h/2

    l_x_max = l_x + l_w/2
    l_y_max = l_y + l_h/2
    l_x_min = l_x - l_w/2
    l_y_min = l_y - l_h/2
    # calculate the inter
    inter_x_max = tf.minimum(x_max, l_x_max)
    inter_x_min = tf.maximum(x_min, l_x_min)

    inter_y_max = tf.minimum(y_max, l_y_max)
    inter_y_min = tf.maximum(y_min, l_y_min)

    inter_w = inter_x_max - inter_x_min
    inter_h = inter_y_max - inter_y_min

    inter = tf.cond(tf.logical_or(tf.less_equal(inter_w,0), tf.less_equal(inter_h,0)), 
                    lambda:tf.cast(0,tf.float32), 
                    lambda:tf.multiply(inter_w,inter_h))
    # calculate the union
    union = w*h + l_w*l_h - inter

    IoU = inter / union
    return IoU