目标检测：IOU计算

作者: 殉道者之花火 | 来源:发表于2020-07-14 09:29 被阅读0次

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在目标检测中，经常需要计算预测回归框和真实回归框的交并比（Intersection Over Union，IOU），也称重叠度,计算公式如下。
$IOU = \frac{预测回归框与真实回归框的交集}{预测回归框与真实回归框的并集}$
由于回归框只是确定物体的位置，不需要考虑物体的倾斜、旋转等情况。那么已知两个回归框A,B各自左上顶点右下顶点的坐标，如何计算二者的交集和并集。假定回归框A的左上顶点和右下顶点的坐标分为 $(x_{a_1},y_{a_1}),(x_{a_2},y_{a_2})$ ,回归框B的左上顶点和右下顶点的坐标分为 $(x_{b_1},y_{b_1}),(x_{b_2},y_{b_2})$ 。为方便理解，将回归框用集合语言来描述：
$A=\{(x,y)| x_{a_1} \leq x \leq x_{a_2},y_{a_1} \leq y \leq y_{a_2},x,y \in R\}\\B=\{(x,y)| x_{b_1} \leq x \leq x_{b_2},y_{b_1} \leq y \leq y_{b_2},x,y \in R\}$

交集

A,B集合要想有交集，直观来看不等式右端点的最小值必须大于左端点的最大值，以横坐标为例，有一下三种情况：
- 无交集
  
  image
- 有交集
  
  image
- 重叠
  
  image

则可得到不等式组:

$max\{x_{a_1},x_{b_1}\} \leq min\{x_{a_2},x_{b_2}\}\\ max\{y_{a_1},y_{b_1}\} \leq min\{y_{a_2},y_{b_2}\}$

成立时，集合A、B交集非空，且当不等式组成立时，交集C为：

$C=A \cap B=\{(x,y)|max\{x_{a_1},x_{b1}\}\leq x \leq min\{x_{a_2},x_{b_2}\},max\{y_{a_1},y_{b1}\}\leq y \leq min\{y_{a_2},y_{b_2}\}\}$

并集

显然，由于已求得交集，可以很轻松得到预测回归框和真实回归框的并集为 $D = A \cup B=A+B-A \cap B$
IOU

求得预测回归框和真实回归框的交集和并集之后，可以很容易计算出IOU的值：

$S_C={(min\{x_{a_2},x_{b_2}\}-max\{x_{a_1},x_{b_1}\})\times(min\{y_{a_2},y_{b_2}\}-max\{y_{a_1},y_{b_1}\})}$

$S_D=S_A+S_B-S_C=(x_{a_2}-x_{a_1})(y_{a_2}-y_{a_1})+(x_{b_2}-x_{b_1})(y_{b_2}-y_{b_1})-S_C$

$IOU = \frac{S_C}{S_D}=\frac{{(min\{x_{a_2},x_{b_2}\}-max\{x_{a_1},x_{b_1}\})\times(min\{y_{a_2},y_{b_2}\}-max\{y_{a_1},y_{b_1}\})}}{{(x_{a_2}-x_{a_1})(y_{a_2}-y_{a_1})+(x_{b_2}-x_{b_1})(y_{b_2}-y_{b_1})-(min\{x_{a_2},x_{b_2}\}-max\{x_{a_1},x_{b_1}\})\times(min\{y_{a_2},y_{b_2}\}-max\{y_{a_1},y_{b_1}\})}}$

关于交并比计算的更详细内容，可以参考以下链接：

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