【前言】

在上一节课，我们已经认识了因数和倍数，也学习了它们的概念的前提条件，以及它们是相互依存关系。这节课，就让学生们一起来探寻找一个数的因数、倍数的方法。

【课程设计】

板块一、（探究一个数的因数，构建几何模型。）

例1：18的因数有哪几个?

（学生独立完成，再交流方法。）

学生代表回答：18的因数有：1，2，3，6，9，18。

师：他找全了吗？

其他学生评价：找全了。

师：你们都是怎么找18的因数的？

生：可以先想想18除以几能得到整数。

生：可以用九九乘法表。

师：那么，分别怎么乘怎么除，乘以几，除以几？

生：分别用原来的数乘以或除以非0的自然数。

师：为什么这样做？

生：按顺序才能不重复、不遗漏。

师：老师还有一种方法。我们可以用小正方形拼接组成长方形。

  几何直观， 构建模型   行 ， 列

师：利用拼接长方形，可利用几何直观，发现长方形中由几个几组合而成，也就是由几行几列组成，行和列是成对出现的，因此一个数的因数也是成对存在的。一对一对地找也可以避免重复和遗漏。

18的因数还可以用集合图来表示：

追问：30的因数有哪些？36呢？

 学生 展示

师：观察这几个数的因数，看有什么相同的地方？

生：他们的因数中都有1，2，3，6，还有原数。

师：我们再举例其他的数。5的因数有哪些？7的因数呢？10的因数呢？还有1，2，3，6吗？

生：5的因数只有1和5。7的因数只有1和7。10的因数有1，2，5，10。

师：所以你们发现了什么？

生：所有的数都有因数1。

师：那你发现这么多数中，所有写出的这些数的因数中都有的是哪些数？

生：1和它本身。

师：那原数和这两个因数的大小又是怎样的呢？

生：……

师：我报出任何一个非0自然数，它的因数你都能写完吗？

生：不能。

师：请问，100的因数有哪些？

生：首先在1~100之间。

师：这说明什么?

生：100的因数的个数肯定是在100个以内。

师：也就是说任何一个非0自然数首先都有一个范围吗？那再怎么办？

生：再在这些有限的数里，找出100的因数。

师：对了！所有任何一个非0自然数，它的因数是有限的还是无限的？

生：有限的！因为这个数就已经限定了它的范围。

总结：

师：请帮我思考一个问题，为什么1是所有非0自然数的因数？

生：因为每个数都可以用小正方形排成一行。用乘法也可以得到，任何数乘以1都等于它本身。

板块二、（探究一个数的倍数，构建几何模型。）

例2.2的倍数有哪些？

（学生独立完成，再交流方法。）

师：那你们是怎么找到2的倍数的呢？

生：

师：正确。用乘法、除法都可以。哪种方法更简便？

生：乘法。

生：用这个数依次乘以非0自然数即可。

学生代表回答：2的倍数有2，4，6，8，……

师：请问，他有没有找全？你能不能说明一个数的倍数是有限的还是无限的？

 生：没有找全。2的倍数有无限个。因为非0自然数有无限个。

师：既然有无限个，在写出的倍数后面就需要加上省略号。

师：还有没有其他方法？

根据找一个数的因数的方法，学生利用几何模型进行转换，找到找一个数的倍数的几何方法。

师：那2 的倍数

师：2的倍数同样也可以用集合图来表示。

练习：找出3和5的倍数各5个。

生：3的倍数：3,6,9,12,15,… 。5的倍数：5,10,15,20,25,…

追问：从上面找倍数的过程中，你有什么发现？

板块三、（灵活运用，归纳总结。）

将找一个数的因数和倍数的总结进行合并：

师：你根据这两句话，可以得到什么结论？

一个数的最大因数与最小倍数都是它本身。

对这个结论的理解便于解很多变式练习。

板块四、当堂反馈

练习二：第1、4、5、6题

（独立完成）

【总结】

利用整数除法理解因数和倍数的含义，才能进一步理解公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数的含义。能不重不漏找出一个数的因数、倍数是本课的难点，因此一定要强调有序。另外，利用小正方形拼摆成不同的长方形，通过数形结合，变抽象为直观，从数学到数学，减缓难度，再借助乘法算式写出因数和倍数的意义。整个过程让学生主动探究，再与学生一起探讨多元的方法。再根据不同的方法，让学生为各个遇到的问题适当总结。

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