图形的放大和缩小

图形的放大和缩小，其实就是图形的相似。横向对比各个版本的教材，发现苏教版教材是安排在比例这个单元的第一课时，借助于放大和缩小来认识比例的，而人教版和北师大版则都是安排在了比例尺 的后面。个人认为，在比例尺的后面学习放大和缩小，可以帮助学生从深层理解图形的放大和缩小，同时打通比例相关知识之间的壁垒，帮助学生建构知识体系。

本节课要解决的重点问题是：

1、理解放大和缩小的意义。生活意义谁都能理解，关键是如何理解其数学意义，以及数学的表示方法；

2、会在方格纸上将基本图形按照一定的比进行放大或缩小。这里我理解的基本图形，不应只是长方形、直角三角形等一些直角图形，还应该包括一些“平行四边形”等非直角图形，只有能对这些非直角图形正确地进行扩缩，才能说学生真的理解了放大和缩小的本质；

3、在探索放大前后图形的关系时，感悟图形形状不变的本质是：对应边的比相等(不变），在此过程中，培养学生的数学思维，引导学生学会透过现象看本质，引导学生学会用数学的思维去思考和解决问题；

4、通过对放大和缩小的比较，发现根据比来判断放大和缩小的方法，并在探索方法的过程中，沟通与比例尺的联系，体会数学知识之间的联系。

根据以上的分析，我的课堂记录如下：

一、情境引入：（理解图形放大的意义）

照片太小，怎么办？（放大）（4班的孩子说等比例放大）

追问：如何理解等比例放大？（学生一般会说长和宽同时放大相同的倍数）

判断：哪个图是将照片按4:1的比放大的？

说一说：你是如何理解将照片按4:1的比放大？

二、操作探究（掌握图形放大的方法，并探索放大的特征）

1、将长方形按4:1放大。

2、说：如何（让人一眼看出）描述自己放大后的图形，让人一听就知道你画对了？（长是20，宽是12）

教师巡视、学生自主判断。此处我并没有展示学生的作品，一方面，学生没有出现不同的放大方法，另一方面，对于长方形等直角图形，并不是学生操作中的难点，几乎每个学生都能正确操作，也就没有必要再这些地方着重讲解。

3、写：根据放大前后的图形的数据，你能写出哪些比例？

学生基本上都是根据“长:长=宽∶宽或长∶宽=长：宽”来列出比例的。此时要引导学生从意义上判断写出的比例是否正确。

追问：根据你写出的比例，你有什么发现？

本意是让学生发现对应边的比相等。结果3班的一个孩子写出了面积比，但发现找不到和它相等的比。此时，本来是可以展开探索这个面积比的问题的，但考虑到关于放大，有些基本的常识还没有说明白，担心再说面积会让有些学生更加糊涂，于是就跳过了这个问题。

4：观察：放大前后，图形的什么变了，什么不变？

本以为学生会很顺利说出：大小变了，形状不变。结果课堂上学生却说：长和宽的比不变。而对于不变，学生更多地说的是：面积变了，长和宽也变了。于是课堂上这样引导学生：面积变了，其实就是说它的--大小变了；而长和宽的比不变，则是指形状不变。并将形状与长和宽的比建立联系：形状不变是现象，背后的本质是长和宽的比不变。使学生感悟到：学习数学要透过现象看本质。

三、自主探索缩小的方法。

如果将图形按照1:3操作，会有什么变化？

想象一下：缩小后，这个图形会是什么样子的？（长度是原来的1/3）

动手验证，展示作品（重点讲评作图规范）

再来看看缩小前后的图形，是否也符合形状不变？

为什么？

说明：像这样的图形其实就是今后要学习的相似图形。

四、如何根据比判断放大和缩小？

1、分类

2、你是如何判断的？

生：看前后项。

追问：前项表示什么？后项表示什么？

和前面学的哪个知识有点像（联系）？

3、还有其他方法吗？

看比值。

五、寻找生活中的放大和缩小的现象。

六、巩固练习

1、基础练习

2、拔高练习：

将下列图形按2:1放大。（平行四边形、一般三角形）

展示不同作品，学生辨析正确画法。

引导学生发现：沿高切，依次变的作图技巧。