极限的计算

综合性函数极限计算（尽管是相对综合性，但还只是针对计算题）：

一般情况下：

1、首先甄别是否为形式，如果是：抓大头

2、如果不是（其他形式进行转换就完了）：甄别乘数因子，并对可以进行变换的乘数因子进行等价无穷小替换，优先看分母，最好可以制造出”金字塔形式“，即分母简单分子复杂的形式，并注意分母的幂次以及题干中（最终是为了求参数的极限计算）是等价，等于还是高阶无穷小。

补充：对于x->a中，a!=0(a不等于0，!=为编程中的不等于)，可以进行t=x-a，x=t+a的代换

3、对于分子为多项式的情况下，进行灵活考察：

(1)暴力破拆：直接进行泰勒展开，适用于分母简单可用无穷小等价处理且多项式分子比较简单的情况。

(2)化简后进行泰勒展开：（这里面化简比较笼统，之后的日记更新会进行细化）对分子进行适当提取公因式，幂函数恒等变换，三角处理等化简后再以多退少补为原则进行泰勒展开。

(3)对嵌套三角函数进行二次泰勒展开

4、当分母也为多项式时，处理起来与分子同理

数列极限计算：

1、夹逼

适度缩放保证两端取极限后相等

补充：(1)无穷小乘以有界量仍为无穷小量

(2)设

2、单调有界收敛准则

解题步骤思路：

证有界（数学归纳法），证单调，最后求极限。证明出极限存在后，可以设极限为A来根据地推公式帮助求极限。

3、定积分的精确定义

试听数学课第二节。下次总结会进行更新。

连续

1、初等函数连续性

2、间断点分类及找法

(1)分类

(2)找法

①不是初等函数，比如：分段函数分段点

②不在定义域内但保证其去心邻域内有定义，比如：分母为0

3、闭区间上连续函数性质（简述）

(1)有界性

(2)最值定理

(3)介值定理（闭区间）

(4)零点定理（开区间）